FEMxDEM double scale approach with second gradient regularization applied to granular materials modeling
Approche double échelle de type FEMxDEM avec régularization second gradient pour la modélisation des géomatériaux
Résumé
The multi-scale FEMxDEM approach is an innovative numerical method for geotech-
nical problems involving granular materials. The Finite Element Method (FEM) and
the Discrete Element Method (DEM) are simultaneously applied to solve, respectively,
the structural problem at the macro-scale and the material microstructure at the micro-
scale. The advantage of using such a double scale configuration is that it allows to study
an engineering problem without the need of standard constitutive laws, thus capturing
the essence of the material properties. The link between scales is obtained via numerical
homogenization, so that, the continuum numerical constitutive law and the correspond-
ing tangent matrix are obtained directly from the discrete response of the microstructure.
Typically, the FEMxDEM approach presents some drawbacks; the convergence ve-
locity and robustness of the method are not as efficient as in classical FEM models.
Furthermore, the computational cost of the microscale integration and the typical mesh-
dependency at the macro-scale, make the multi-scale FEMxDEM approach questionable
for practical uses. The aim of this work is to focus on these theoretical and numeri-
cal issues with the objective of making the multiscale FEMxDEM approach robust and
applicable to real-scale configurations. A variety of operators is proposed in order to
improve the convergence and robustness of the method in a quasi-Newton framework.
The independence of the Gauss point integrations and the element intensive character-
istics of the code are exploited by the use of parallelization using an OpenMP paradigm.
At the macro level, a second gradient constitutive relation is implemented in order to
enrich the first gradient Cauchy relation bringing mesh-independency to the model.
The aforementioned improvements make the FEMxDEM approach competitive with
classical FEM models in terms of computational cost thus allowing to perform robust
and mesh-independent multi-scale FEMxDEM simulations, from the laboratory scale
(e.g. biaxial test) to the engineering-scale problem, (e.g. gallery excavation).
L’approche multi-échelle FEMxDEM est une méthode numérique innovante pour les
problèmes géotechniques impliquant des matériaux granulaires. La méthode des élé-
ments finis (FEM) et la méthode des éléments discrets (DEM) sont simultanément
appliquées à résoudre, respectivement, le problème structurel à la macro-échelle et la
microstructure du matériau à la micro-échelle. L’avantage d’utiliser une telle configura-
tion à double échelle est de permettre d’étudier un problème d’ingénierie sans la nécessité
de lois de comportement standard, capturant ainsi l’essence des propriétés des matéri-
aux. Le lien entre les échelles est obtenu par homogénéisation numérique, de sorte que
la loi de comportement continu numérique et la matrice tangente correspondante sont
obtenues directement à partir de la réponse discrète de la microstructure.
En règle générale, l’approche FEMxDEM présente quelques inconvénients; la vitesse
de convergence et la robustesse de la méthode ne sont pas aussi efficaces que dans les
modèles FEM classiques. De plus, le coût de calcul de l’intégration de la micro-échelle et
la dépendance du maillage typique de la macro-échelle, rendent l’approche multi-échelle
FEMxDEM discutable pour des utilisations pratiques. Le but de ce travail est de se con-
centrer sur ces questions théoriques et numériques avec l’objectif de rendre l’approche
multi-échelle FEMxDEM robuste et applicable à des configurations à l’échelle réelle.
Une variété d’opérateurs est proposée afin d’améliorer la convergence et la solidité de
la méthode dans un cadre quasi-Newton. L’indépendance de l’intégration des différents
points de Gauss et les caractéristiques d’intensivité sur les d’éléments sont exploités
par l’utilisation d’une parallélisation Au niveau macro, une relation constitutive second
gradient est mise en œuvre afin d’enrichir le modèle apportant indépendance du maillage.
Les améliorations susmentionnées rendent l’approche FEMxDEM compétitive avec
les modèles FEM classiques en termes de coût de calcul permettant ainsi d’effectuer
des simulations multi-échelle FEMxDEM robustes et indépendantes du maillage, depuis
l’échelle du laboratoire (par exemple essaie biaxiale test) jusqu’à celle du problème à
l’échelle de l’ingénierie (par exemple, excavation d’une galerie).
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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