Local study of sub-Finslerian control systems
Etude locale de systèmes contrôles de type sous-finslerien.
Résumé
In this thesis I study the local geometry of Finslerian and sub-Finslerian structures associated to the maximum norm in dimension 2 and 3 : short generalized geodesics, cut locus, generalized conjugate locus, switching locus, small spheres.To define such a structure in the neighborhood of a point p of mathbb{R} n, we fix a familly of vector fields (F 1,dots,F k) and consider the norm defined on the distribution Delta=mbox {vect}{F 1,dots,F k} by |G|=inf{max{|u i|} ; | ; G=sum i u i F i} .In dimension 2, for k=2, if F 1 and F 2 are not proportionnal at p then we obtain a Finslerian structure. If not, the structure is sub-Finslerian on a distribution with non constant rank. We describe the geometric objects for the set of all generic couples (F 1, F 2).In dimension 3, we studied the local geometry for contact distributions.
Dans cette thèse j'étudie la géométrie locale des structures finslériennes et sous-finslériennes associées à la norme infinien dimension 2 et 3 : géodésiques généralisées courtes, lieu de coupure, lieu conjugué généralisé, lieu de "saut", petites sphères. Pour définir une telle structure au voisinage d'un point p de mathbb {R} n, on se donne une famille de champs de vecteurs (F 1,dots,F k) et on considère la norme définie sur la distribution Delta=mbox {vect}{F 1,dots,F k} par |G|=inf{max{|u_i|} ; | ; G=sum_i u_i F_i} .En dimension 2, pour k=2, si F 1 et F 2 ne sont pas proportionnels en p alors on obtient une structure finslérienne. Sinon, alors la structure est sous-finslérienne sur une distribution de rang non constant. Nous décrivons les objets géométriques décrits plus haut pour l'ensemble des couples génériques (F 1, F 2).En dimension 3, nous avons étudié la géométrie locale pour les distributions de contact.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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