Motion and dynamics of slender vortex filaments and rings
Mouvement et dynamique des filaments et des anneaux tourbillons de faible épaisseur
Résumé
A vortex filament is a particular rotationnel flow in which the vorticity is located only
around a three dimensional curve called central line of the filament. Solving the flow means
finding the evolution of this vorticity region, called vortex filament, that is to say finding the
motion of the central line. This dissertation proceed as Callegari and Ting to obtain this
equation of motion in adding some remarks and comments and in giving higher order terms of
the expansion. We point out the importance of singular Biot and Savart integral expansions
performed with matched asymptotic expansions. Then, these results are used to justify cut-off
methods and to generalise them to the case with viscosity and axial velocity. We complete
Widnall and Sullivan’s linear study of a perturbed circular vortex ring in giving the oscillation
period of the different modes and in comparing these results with a numerical simulation of
the equation of motion . Finally, we study the oscillations of a straight vortex filament and the
stability of parallel counter-rotating vortex filaments.
Un filament tourbillon est un cas particulier d’écoulement rotationnel, pour lequel la
vorticité se trouve uniquement autour d’une courbe tridimensionnel, dite fibre centrale du
filament. Calculer l’écoulement, c’est déterminer l’évolution de cette zone de vorticité, dite
filament tourbillon, c’est à dire trouver le mouvement de la fibre centrale. Cette thèse reprend
la démarche de Callegari et Ting pour obtenir l’équation d’évolution de la fibre centrale d’un
anneau tourbillon en la complétant avec divers remarques et commentaires et en donnant des
ordres supérieurs du développement. Nous mettons en valeur le développement des intégrales
singulières de Biot et Savart à l’aide de la méthode des développements asymptotiques
raccordés. Puis, les résultats obtenus sont utilisés pour justifier des méthodes de coupure et
pour les généraliser au cas visqueux et avec vitesse axiale. Nous complétons les résultats de
Widnall et Sullivan sur l’étude linéaire d’un anneau circulaire perturbé en donnant la période
d’oscillation des différents modes et en comparant ces résultats avec une simulation
numérique de l’équation d’évolution. Enfin, nous étudions les oscillations d’un filament droit
et la stabilité de filaments parallèles contrarotatifs.
Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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