Mouvement et dynamique des filaments et des anneaux tourbillons de faible épaisseur - TEL - Thèses en ligne
Thèse Année : 1997

Motion and dynamics of slender vortex filaments and rings

Mouvement et dynamique des filaments et des anneaux tourbillons de faible épaisseur

Résumé

A vortex filament is a particular rotationnel flow in which the vorticity is located only around a three dimensional curve called central line of the filament. Solving the flow means finding the evolution of this vorticity region, called vortex filament, that is to say finding the motion of the central line. This dissertation proceed as Callegari and Ting to obtain this equation of motion in adding some remarks and comments and in giving higher order terms of the expansion. We point out the importance of singular Biot and Savart integral expansions performed with matched asymptotic expansions. Then, these results are used to justify cut-off methods and to generalise them to the case with viscosity and axial velocity. We complete Widnall and Sullivan’s linear study of a perturbed circular vortex ring in giving the oscillation period of the different modes and in comparing these results with a numerical simulation of the equation of motion . Finally, we study the oscillations of a straight vortex filament and the stability of parallel counter-rotating vortex filaments.
Un filament tourbillon est un cas particulier d’écoulement rotationnel, pour lequel la vorticité se trouve uniquement autour d’une courbe tridimensionnel, dite fibre centrale du filament. Calculer l’écoulement, c’est déterminer l’évolution de cette zone de vorticité, dite filament tourbillon, c’est à dire trouver le mouvement de la fibre centrale. Cette thèse reprend la démarche de Callegari et Ting pour obtenir l’équation d’évolution de la fibre centrale d’un anneau tourbillon en la complétant avec divers remarques et commentaires et en donnant des ordres supérieurs du développement. Nous mettons en valeur le développement des intégrales singulières de Biot et Savart à l’aide de la méthode des développements asymptotiques raccordés. Puis, les résultats obtenus sont utilisés pour justifier des méthodes de coupure et pour les généraliser au cas visqueux et avec vitesse axiale. Nous complétons les résultats de Widnall et Sullivan sur l’étude linéaire d’un anneau circulaire perturbé en donnant la période d’oscillation des différents modes et en comparant ces résultats avec une simulation numérique de l’équation d’évolution. Enfin, nous étudions les oscillations d’un filament droit et la stabilité de filaments parallèles contrarotatifs.
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tel-01721311 , version 1 (02-03-2018)

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  • HAL Id : tel-01721311 , version 1

Citer

Daniel Margerit. Mouvement et dynamique des filaments et des anneaux tourbillons de faible épaisseur. Mécanique des fluides [physics.class-ph]. INPL - INP de LORRAINE, 1997. Français. ⟨NNT : 1997INPL132N⟩. ⟨tel-01721311⟩
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