Intersections Lagrangiennes pour les sous-variétés monotones et presque monotones - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2018

Lagrangian intersections for monotone and almost monotone submanifolds

Intersections Lagrangiennes pour les sous-variétés monotones et presque monotones

Résumé

Dans la première partie de cette thèse, on donne, sous certaines hypothèses, une minoration du nombre de points d’intersections d’une sous-variété Lagrangienne monotone L avec son image par une isotopie Hamiltonienne. Dans le cas où L est un espace K(π,1), et en particulier à courbure sectionnelle strictement négative, le minorant est 1+β_1 (L), où β_1 est le premier nombre de Betti à coefficients dans Z_2. Une autre conséquence est la non-déplaçabilité d’un plongement Lagrangien monotone de 〖RP〗^n×K (où K est une sous-variété à courbure sectionnelle strictement négative telle que H^1 (K,Z)≠0) dans certaines variétés symplectiques. Dans la seconde partie, on considère une sous-variété Lagrangienne monotone L non déplaçable. En utilisant l’homologie de Floer définie pour les Lagrangiennes qui sont C^1-proches de L, on obtient des informations sur son nombre de Maslov. De plus, si L peut être approchée par une suite de Lagrangiennes déplaçables, alors, sous certaines hypothèses topologiques sur L, l’énergie de déplacement des éléments de cette suite tend vers l’infini.
In the first part of the thesis, we give, under some hypotheses, a lower bound on the intersection number of a closed monotone Lagrangian submanifold L with its image by a generic Hamiltonian isotopy. For monotone Lagrangian submanifolds L which are K(π,1) and, in particular with negative sectional curvature, this bound is 1+β_1 (L), where β_1 is the first Betti number with coefficients in Z_2. Another consequence, is the non-displaceability of a monotone Lagrangian embedding of 〖RP〗^n×K (where K is a submanifold with negative sectional curvature such that H^1 (K,Z)≠0) in some symplectic manifolds. In the second part, given a closed monotone Lagrangian submanifold L, which is not displaceable, we use Floer homology defined on Lagrangians which are C^1 - close to L, to get information about it Maslov number. Besides, if L can be approached by a sequence of displaceable Lagrangians, then, under some topological assumptions on L, the displacement energy of the elements of this sequence converge to infinity.
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Dates et versions

tel-01873368 , version 1 (13-09-2018)
tel-01873368 , version 2 (25-06-2019)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01873368 , version 1

Citer

Nassima Keddari. Intersections Lagrangiennes pour les sous-variétés monotones et presque monotones. Géométrie différentielle [math.DG]. Université de Strasbourg, 2018. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-01873368v1⟩
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