Cette thèse est une contribution à l'étude des propriétés d'un gaz électronique bidimensionnel soumis à un champ magnétique très intense. Les effets des interactions entre les électrons du gaz bidimensionnel en présence d'un champ magnétique, ont été complètement étudiés dans l'état fondamental et l'état excité, ils sont à l'origine de l'effet Hall quantique fractionnaire (EHQF). Nous considérons deux approches différentes, la première est la méthode analytique et la seconde consiste en la diagonalisation numérique exacte pour obtenir les énergies d'un système de plusieurs électrons à des facteurs de remplissages 1/3, 1/5, 1/7 et 2/5. L'énergie des états fondamental et excité de l'EHQF de Ne électrons dans la géométrie du disque ont été abordées par Laughlin et Jain. Ils ont montré que la forme de la fonction d'onde de ce système est exprimée en termes de déterminant de Slater. Les charges fractionnaires occupant le plus bas niveau de Landau (PBNL) interagissent via l'interaction de Coulomb, où ces énergies sont obtenues par la méthode analytique. Plus proche des conditions expérimentales, en utilisant la décomposition de l’interaction de Coulomb de courte portée sur les pseudopotentiels de Haldane, où elle décompose toute interaction de deux charges fractionnaires V(r) en une somme de projections sur les secteurs de moments angulaires relatifs Vm, que l’on a déterminé dans le PBNL obtenu par diagonalisation numérique exacte. Enfin, nous avons étudié l'énergie d'interaction par particule de la fonction d'onde de Laughlin et celle des fermions composites (FC) excités de plusieurs systèmes à υ = 1/3 et la correspondance entre l'EHQF et l'effet Hall quantique entier (EHQE). Puis, nous avons introduit la fonction d'onde "Pfaffien" de Moore-Read pour décrire l'état 5/2 dans le second niveau de Landau (SNL).