Cette thèse s'intéresse à la métathéorie de la théorie des types intuitionniste. Les systèmes que nous considérons sont des variantes de la théorie des types de Martin-Löf ou du Calcul des Constructions, et nous nous intéressons à la cohérence de ces systèmes ou encore à l'indépendance d'axiomes par rapport à ces systèmes. Le fil rouge de cette thèse est la construction de modèles syntaxiques, qui sont des modèles qui réutilisent la théorie des types pour interpréter la théorie des types. Dans une première partie, nous introduisons la théorie des types à l'aide d'un système minimal et de plusieurs extensions potentielles. Dans une seconde partie, nous introduisons les modèles syntaxiques donnés par traduction de programme et donnons plusieurs exemples. Dans une troisième partie, nous présentons Template-Coq, un plugin de métaprogrammation pour Coq. Nous montrons comment l'utiliser pour implémenter directement certains modèles syntaxiques. Enfin, dans une dernière partie, nous nous intéressons aux théories des types à deux égalités : une égalité stricte et une égalité univalente. Nous proposons une relecture des travaux de Coquand et. al. et Orton et Pitts sur le modèle cubique en introduisant la notion de fibrance dégénérée.