Extending type theory with syntactic models - TEL - Thèses en ligne Access content directly
Theses Year : 2018

Extending type theory with syntactic models

Etendre la théorie des types à l'aide de modèles syntaxiques


This thesis is about the metatheory of intuitionnistic type theory. The considered systems are variants of Martin-Löf type theory of Calculus of Constructions, and we are interested in the coherence of those systems and in the independence of axioms with respect to those systems. The common theme of this thesis is the construction of syntactic models, which are models reusing type theory to interpret type theory. In a first part, we introduce type theory by a minimal system and several possible extensions. In a second part, we introduce the syntactic models given by program translation and give several examples. In a third part, we present Template-Coq, a plugin for metaprogramming in Coq. We demonstrate how to use it to implement directly some syntactic models. Last, we consider type theories with two equalities: one strict and one univalent. We propose a re-reading of works of Coquand et.al. and of Orton and Pitts on the cubical model by introducing degenerate fibrancy.
Cette thèse s'intéresse à la métathéorie de la théorie des types intuitionniste. Les systèmes que nous considérons sont des variantes de la théorie des types de Martin-Löf ou du Calcul des Constructions, et nous nous intéressons à la cohérence de ces systèmes ou encore à l'indépendance d'axiomes par rapport à ces systèmes. Le fil rouge de cette thèse est la construction de modèles syntaxiques, qui sont des modèles qui réutilisent la théorie des types pour interpréter la théorie des types. Dans une première partie, nous introduisons la théorie des types à l'aide d'un système minimal et de plusieurs extensions potentielles. Dans une seconde partie, nous introduisons les modèles syntaxiques donnés par traduction de programme et donnons plusieurs exemples. Dans une troisième partie, nous présentons Template-Coq, un plugin de métaprogrammation pour Coq. Nous montrons comment l'utiliser pour implémenter directement certains modèles syntaxiques. Enfin, dans une dernière partie, nous nous intéressons aux théories des types à deux égalités : une égalité stricte et une égalité univalente. Nous proposons une relecture des travaux de Coquand et. al. et Orton et Pitts sur le modèle cubique en introduisant la notion de fibrance dégénérée.
Fichier principal
Vignette du fichier
2018IMTA0110_Boulier-Simon.pdf (1.51 Mo) Télécharger le fichier
Origin : Version validated by the jury (STAR)

Dates and versions

tel-02007839 , version 1 (05-02-2019)


  • HAL Id : tel-02007839 , version 1


Simon Pierre Boulier. Extending type theory with syntactic models. Logic in Computer Science [cs.LO]. Ecole nationale supérieure Mines-Télécom Atlantique, 2018. English. ⟨NNT : 2018IMTA0110⟩. ⟨tel-02007839⟩
374 View
1421 Download


Gmail Facebook X LinkedIn More