Le modèle ΛCDM de la cosmologie repose sur l’existence d’une composante exotique, appelée énergie noire, pour expliquer l’accélération tardive de l’expansion de l’univers à z < 0.7. Des alternatives à cette constante cosmologique proposent de modifier la théorie de la gravitation basée sur la relativité générale aux échelles cosmologiques. Depuis l’automne 2014, le multi-spectrographe SDSS-eBOSS effectue un relevé de quasars dans un domaine en redshift peu exploré entre 0.8 ≤ z ≤ 2.2 dont l’un des objectifs majeurs est d’étendre les contraintes sur la nature de l’énergie noire et de tester la validité de la théorie de la relativité générale à plus haut redshift en utilisant les quasars comme traceurs de la matière.Dans cette thèse, nous mesurons et analysons la fonction de corrélation à deux points de l’échantillon de quasars obtenu après deux ans d'observation de eBOSS pour contraindre les distances cosmiques, à savoir la distance angulaire DA et le taux d'expansion H, ainsi que le taux de croissance des structures fσ8 à un redshift effectif Zeff = 1.52. Nous commençons par construire des catalogues des grandes structures qui prennent en compte la géométrie angulaire et radiale du relevé. Puis pour obtenir des contraintes robustes, nous identifions plusieurs sources d’effets systématiques, en particulier ceux liés à la modélisation et aux observations sont étudiées avec des « mock catalogues » dédiés qui correspondent à des réalisations fictives de l’échantillon de quasars eBOSS. Les paramètres cosmologiques de ces catalogues fictifs étant connus, ils sont utilisés comme référence pour tester notre procédure d’analyse. Les résultats de ce travail sur l’évolution des distances cosmiques sont compatibles avec les prédictions du modèle ΛCDM utilisant les paramètres de Planck et basé sur l’existence d’une constante cosmologique. La mesure du taux de croissance des structures est compatible avec la prédiction de ce modèle basé sur la relativité générale, ce qui étend ainsi la validité de la théorie aux échelles cosmologiques à grand redshift. Nous utilisons également notre mesure pour mettre à jour les contraintes sur les modèles d'extensions à ΛCDM et sur les scénarios de gravité modifiée. Ce travail de thèse constitue une première étude menée avec les données de quasars eBOSS et sera utilisée pour l’analyse de l’échantillon final à la fin 2019 ou l’on attend une amélioration de la précision statistique d’un facteur 2. Associé à BOSS, eBOSS ouvrira la voie pour les futurs programmes d’observation, comme le télescope au sol DESI et le satellite Euclid. Ces deux programmes sonderont intensivement l’époque de l’univers entre 1 < z < 2 en observant plusieurs millions de spectres, ce qui permettra d'améliorer d'un ordre de grandeur au moins les contraintes actuelles sur les paramètres cosmologiques.