Symbolic Proofs of Computational Indistinguishability
Preuves symboliques de propriétés d’indistinguabilité calculatoire
Résumé
Our society extensively relies on communications systems. Because such systems are used to exchange sensitive information and are pervasive, they need to be secured. Cryptographic protocols are what allow us to have secure communications. It is crucial that such protocols do not fail in providing the security properties they claim, as failures have dire consequences. Unfortunately, designing cryptographic protocols is notoriously hard, and major protocols are regularly and successfully attacked. We argue that formal verification is the best way to get a strong confidence in a protocol security. Basically, the goal is to mathematically prove that a protocol satisfies some security property.Our objective is to develop techniques to formally verify equivalence properties of cryptographic protocols, using a method that provides strong security guarantees while being amenable to automated deduction techniques. In this thesis, we argue that the Bana-Comon model for equivalence properties meets these goals. We support our claim through three different contributions.First, we design axioms for the usual functions used in security protocols, and for several cryptographic hypothesis. Second, we illustrate the usefulness of these axioms and of the model by completing case studies of concrete protocols: we study two RFID protocols, KCL et LAK, as well as the 5G-AKA authentication protocol used in mobile communication systems. For each of these protocols, we show existing or new attacks against current versions, propose fixes, and prove that the fixed versions are secure. Finally, we study the problem of proof automation in the Bana-Comon model, by showing the decidability of a set of inference rules which is a sound, though incomplete, axiomatization of computational indistinguishability when using an IND-CCA2 encryption scheme. From a cryptographer's point of view, this can be seen as the decidability of a fixed set of cryptographic game transformations.
Notre société utilise de nombreux systèmes de communications. Parce que ces systèmes sont omniprésents et sont utilisés pour échanger des informations sensibles, ils doivent être protégés. Cela est fait à l'aide de protocoles cryptographiques. Il est crucial que ces protocoles assurent bien les propriétés de sécurité qu'ils affirment avoir, car les échecs peuvent avoir des conséquences importantes. Malheureusement, concevoir des protocoles cryptographiques est notoirement difficile, comme le montre la régularité avec laquelle de nouvelles attaques sont découvertes. Nous pensons que la vérification formelle est le meilleur moyen d'avoir de bonnes garanties dans la sécurité d'un protocole: il s'agit de prouver mathématiquement qu'un protocole satisfait une certaine propriété de sécurité.Notre objectif est de développer les techniques permettant de vérifier formellement des propriétés d'équivalence sur des protocoles cryptographiques, en utilisant une méthode qui fournit de fortes garanties de sécurités, tout en étant adaptée à des procédures de preuve automatique. Dans cette thèse, nous défendons l'idée que le modèle Bana-Comon pour les propriétés d'équivalences satisfait ces objectifs. Nous soutenons cette affirmation à l'aide de trois contributions.Tout d'abord, nous étayons le modèle Bana-Comon en concevant des axiomes pour les fonctions usuelles des protocoles de sécurités, et pour plusieurs hypothèses cryptographiques. Dans un second temps, nous illustrons l'utilité de ces axiomes et du modèle en réalisant des études de cas de protocoles concrets: nous étudions deux protocoles RFID, KCL et LAK, ainsi que le protocole d'authentification 5G-AKA, qui est utilisé dans les réseaux de téléphonie mobile. Pour chacun de ces protocoles, nous montrons des attaques existentes ou nouvelles, proposons des versions corrigées de ces protocoles, et prouvons que celles-ci sont sécurisées. Finalement, nous étudions le problème de l'automatisation de la recherche de preuves dans le modèle Bana-Comon. Pour cela, nous prouvons la décidabilité d'un ensemble de règles d'inférences qui est une axiomatisation correcte, bien que incomplète, de l'indistingabilité calculatoire, lorsque l'on utilise un schéma de chiffrement IND-CCA2. Du point de vue d'un cryptographe, cela peut être interprété comme la décidabilité d'un ensemble de transformations de jeux.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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