A propos de l'apprentissage des limites de fonctions dans un "environnement calculatrice" : étude des rapports entre processus d'instrumentation et processus de conceptualisation - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 1996

About learning limits of functions in a "calculators environment": study of the relationships between instrumentation processes and conceptualization processes

A propos de l'apprentissage des limites de fonctions dans un "environnement calculatrice" : étude des rapports entre processus d'instrumentation et processus de conceptualisation

Résumé

The epistemological study reveals three points of view on the limits of functions: kinematic, operative and "approximation". It is this last point of view which allowed the stabilization of the concept. After many oscillations, the teaching programs in France gave up giving a constructed definition of the notion of limit in the high school classes, advocating a simple use of the "language of the limits". In practice, this teaching is reduced to an algebraic work on the limits. Graphical calculators, which are not taken into account by the educational institution, are increasingly used by students. A survey conducted in Terminale and in the first year of university shows the influence of these tools which reinforce in students a monotonous concept of limits, linked to the kinematic point of view. The "approximation" point of view does not emerge either from the teaching received or from the use of calculators. An observation followed by a class in which graphical and then symbolic calculators are integrated by the teacher indicates that the influence of calculating tools is greater or smaller according to the pupils: the instrumentation processes depend on the cognitive characteristics of the pupils. This thesis highlights: - five student profiles (related to essential meta-knowledge: investigation, storage, comparison, interpretation, inference and general control over the activity); - different relationships for each of these types between instrumentation processes and conceptualization processes. This thesis leads to the need, to control the tools, of three taken into account: - an epistemological consideration: we can not speak of a concept - the limits - without being interested in its meaning; - technological consideration: the integration of calculation tools is the responsibility of the professor; - a psychological consideration: attention to student profiles is a prerequisite for classroom management, even more necessary in an activity with instruments.
L'étude épistémologique fait apparaître trois points de vue sur les limites de fonctions : cinématique, opératoire et "approximation". C'est ce dernier point de vue qui a permis la stabilisation du concept. Après beaucoup d'oscillations, les programmes d'enseignement en France ont renoncé à donner une définition construite de la notion de limite dans les classes de lycée, prônant une simple utilisation du "langage des limites". Dans la pratique, cet enseignement se réduit à un travail algébrique sur les limites. Les calculatrices graphiques, non prises en compte par l'institution scolaire, sont de plus en plus utilisées par les élèves. Une enquête réalisée en Terminale et en première année universitaire montre l'influence de ces outils qui renforcent chez les élèves une conception monotone des limites, liée au point de vue cinématique. Le point de vue "approximation" ne ressort ainsi ni de l'enseignement reçu, ni de l'utilisation des calculatrices. Une observation plus suivie d'une classe dans laquelle les calculatrices graphiques puis symboliques sont intégrées par le professeur indique que l'influence des outils de calcul est plus ou moins grande suivant les élèves : les processus d'instrumentation dépendent des caractéristiques cognitives des élèves. Cette thèse met en évidence : - cinq profils d'élèves (liés aux métaconnaissances essentielles : l'investigation, le stockage, la comparaison, l'interprétation, l'inférence et le contrôle général sur l'activité) ; - les rapports différents pour chacun de ces types entre les processus d'instrumentation et les processus de conceptualisation. Cette thèse débouche sur la nécessité, pour contrôler les outils, de trois prises en compte : - une prise en compte épistémologique : on ne peut pas parler d'un concept -les limites- sans s'intéresser à son sens ; - une prise en compte technologique : l'intégration des outils de calcul est de la responsabilité du professeur ; - une prise en compte psychologique : l'attention portée aux profils d'élèves est une condition de la gestion de la classe, encore plus nécessaire dans une activité avec instruments.
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  • HAL Id : tel-02374810 , version 1

Citer

Luc Trouche. A propos de l'apprentissage des limites de fonctions dans un "environnement calculatrice" : étude des rapports entre processus d'instrumentation et processus de conceptualisation. Histoire et perspectives sur les mathématiques [math.HO]. Université Montpellier 2, 1996. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-02374810⟩
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