Modélisation hamiltonienne N-corps de l’échange de moment dans l’interaction onde-particule non-linéaire - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2019

Many-body hamiltonian modeling of the momentum exchange within the nonlinear wave-particle interaction

Modélisation hamiltonienne N-corps de l’échange de moment dans l’interaction onde-particule non-linéaire

Résumé

We investigate the wave-particle dynamics using an $N$-body description (often deemed impossible due to the number of degrees of freedom involved). The evolution of our system rests on a hamiltonian composed of an electromagnetic part $\int_V (\epsilon_0 |{\bf E}|^2 + \mu_0 |{\bf H}|^2)/2 \, {\rm d} V$, a particle part $|{\bf p} -e {\bf A}|^2/(2m)$ and a space charge part. For periodic waveguides, we use a model reduction, called the ``discrete model'', to drastically reduce the number of degrees of freedom. This model decomposes electromagnetic fields ${\bf E}({\bf r},t) = \sum_n V_n (t) {\bf E}_n ({\bf r})$ and ${\bf H}({\bf r},t) = \sum_n I_n (t) {\bf H}_n ({\bf r})$ with time amplitudes and field shapes depending on the geometry. This technique enables us to obtain smooth coupling terms, enabling the use of macro-particles. Our hamiltonian is reformulated with the discrete model to obtain a one-dimensional $N$-body self-consistent theory able to describe non-linear effects (oscillations, trapping and chaos) of the wave-particle interaction in time domain. Applying Noether's theorem, we investigate the canonical momentum exchange at the origin of the interaction. A reformulation of the electromagnetic power in time domain is proposed using the discrete model's representation. Moreover, our theory is validated analytically against a robust equivalent circuit model. We also investigate a tridimensional version of our theory resting on the helix geometry. Our hamiltonian provides the basis to build a numerical symplectic integrator. This algorithm is used to simulate several traveling-wave tube geometries (for MHz to sub-THz, with helix and folded waveguide tubes, from centimeters to meters long). Our algorithm is benchmarked against experimental measurements. It also allows the investigation of nonlinear effects in tubes as well as the analysis of the distortion of telecommunication signals. Finally, we demonstrate that, when the phase velocity of an electromagnetic field is not equal to the speed of light in vacuum, then this field has distinct kinematic and canonical momenta. This phenomenon, at the heart of the Abraham-Minkowski controversy, was only observed in dielectric materials so far. We extend its scope to vacuum waveguides and to plasmas, and we suggest its universality.
On s'intéresse à l'interaction onde-particule au travers d'une description $N$-corps (souvent jugée difficile à mettre en œuvre à cause du nombre de degrés de libertés mis en jeu). L'évolution de notre système repose sur un hamiltonien composé de la partie électromagnétique $\int_V (\epsilon_0 |{\bf E}|^2 + \mu_0 |{\bf H}|^2)/2 \, {\rm d} V$, de la partie particules $|{\bf p} -e {\bf A}|^2/(2m)$ et d'une partie de charge d'espace. Pour les guides d'onde périodiques, nous employons une technique de réduction, appelée le \og modèle discret \fg{}, pour diminuer drastiquement le nombre de degrés de libertés. Ce modèle décompose les champs électromagnétiques ${\bf E}({\bf r},t) = \sum_n V_n (t) {\bf E}_n ({\bf r})$ et ${\bf H}({\bf r},t) = \sum_n I_n (t) {\bf H}_n ({\bf r})$ avec des amplitudes temporelles et des formes de champs dépendant de la géométrie de la structure. Cette même technique permet d'obtenir des termes de couplage lisses rendant possible l'utilisation de macro-particules. Notre hamiltonien est ré-exprimé avec le modèle discret pour obtenir une théorie $N$-corps auto-cohérente unidimensionnelle capable de décrire les effets non-linéaires (oscillations, piégeages et chaos) de l'interaction onde-particule en domaine temporel. En appliquant le théorème de Noether, nous étudions aussi l'échange de moment canonique à l'origine de l'interaction. Une reformulation de la puissance électromagnétique en domaine temporel est proposée dans la représentation du modèle discret. De plus, notre théorie est validée analytiquement avec un modèle robuste de circuit équivalent. Nous étudions aussi une version tridimensionnelle de notre théorie reposant sur la géométrie hélicoïdale. Notre hamiltonien sert de base à la construction d'un intégrateur numérique symplectique. Cet algorithme est utilisé pour modéliser diverses géométries de tubes à ondes progressives (du MHz au sous-THz, avec des tubes à hélice et à guides repliés, et longs de quelques centimètres à plusieurs mètres). Une validation de notre algorithme est réalisée avec des mesures expérimentales. Notre algorithme permet aussi l'étude de ces tubes, notamment des effets non-linéaire ainsi que la distorsion de signaux de télécommunication. Finalement, nous montrons que, lorsque la vitesse de phase d'un champ électromagnétique n'est pas égale à la célérité de la lumière dans le vide, alors ce champ admet une quantité de mouvement mécanique et un moment conjugué distincts. Ce phénomène, au cœur de la controverse Abraham-Minkowski, n'avait été observé que dans les milieux diélectriques. Nous étendons sa portée aux guides d'ondes et aux plasmas et suggérons l'universalité de ce dilemme.
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  • HAL Id : tel-02479923 , version 1

Citer

Damien F. G. Minenna. Modélisation hamiltonienne N-corps de l’échange de moment dans l’interaction onde-particule non-linéaire. Physique des plasmas [physics.plasm-ph]. Aix Marseille Université, 2019. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-02479923⟩

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