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Thèse Année : 2019

On the constructions of supercuspidal representations

Sur les constructions des représentations supercuspidales

Résumé

In a first part, we compare Bushnell-Kutzko's and Yu's constructions of supercuspidal representations. In a tame situation, at each step of Bushnell-Kutzko's construction, we associated a part of a Yu datum. We finally get a link between these constructions when they are both defined: GLN in the tame case. In a second part we define analytic filtrations. For any rational point x in the reduced Bruhat-Tits building of G and any positive rational number r, we introduce a k-affinoid groupGₓ,ᵣ contained in the Berkovich analytification Gªⁿ of G. The Shilov boundary of Gₓ,ᵣ is a singleton. In this way we obtain a topological cone, whose basis is the reduced Bruhat-Tits building and vertex the neutral element, inside Gªⁿ parametrizing the k-affinoid groups Gₓ,ᵣ. We also define filtrations for the Lie algebra. We state and prove various properties of analytic filtrations and compare them with Moy-Prasad ones.
Nous commençons par comparer les constructions des représentations supercuspidales de Bushnell-Kutzko et Yu. Nous associons de manière explicite, sous une hypothèse nécessaire de modération, à chaque étape de la construction de Bushnell-Kutzko une partie d'une donnée de Yu. Nous obtenons ainsi finalement un lien entre les deux constructions dans le cas où les constructions sont toutes les deux définies: GLN dans une situation modérée. Dans une seconde partie, G désigne un groupe réductif connexe défini sur un corps p-adique k, nous définissons pour chaque point rationnel x dans l'immeuble de Bruhat-Tits de G et chaque nombre rationnel positif r, un sous-groupe k-affinoïde Gₓ,ᵣ de l'analytifié (au sens de Bekovich) Gªⁿ de G. Le bord de Shilov de Gₓ,ᵣ est un singleton remarquable dans Gªⁿ . Nous obtenons alors un cône dans l'analytifié Gªⁿ de G paramétrisant les groupes k-affinoides Gₓ,ᵣ. Nous définissons aussi des filtrations pour l'algèbre de Lie de G. Nous énonçons et prouvons plusieurs propriétés des filtrations analytiques et produisons une comparaison avec les filtrations de Moy-Prasad.
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  • HAL Id : tel-02866443 , version 1

Citer

Arnaud Mayeux. On the constructions of supercuspidal representations. Algebraic Geometry [math.AG]. Université Sorbonne Paris Cité, 2019. English. ⟨NNT : 2019USPCC016⟩. ⟨tel-02866443⟩
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