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Theses Year : 2018

Application of extended conformal theories to statistical physics problems

Application des théories conformes étendues à des problèmes de physique statistique

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Abstract

The study of critical phenomena in two-dimensional statistical physics is mainly performed with the help of conformal field theory and integrable models. The relationship between these two formalisms is an active field of research, particularly in the framework of the so-called non-rational theories. This thesis is focused on certain critical systems described by an extended conformal theory : a theory that presents additional symmetries. The first problem studied is the fully packed loop model (FPL). Loop models are non-local statistical models based on the description of assembly of polymers. In particular, they represent the interfaces formed by spin models. The FPL model is integrable and its spectrum reflects an underlying symmetry Uq(sl(3)). The link between this model and the W3 symmetry, a conformal symmetry extended by a three-dimensional field, is studied in detail, numerically (by exact diagonalization) and analytically. The relationship with loop models leads to the study of the non-scalar operator content of the W3 theory. The second problem concerns the calculation of entanglement in unidimensional quantum systems. In this context, the preferred object of study is the entropy of entanglement between a subsystem and its complement. For the fundamental state of a spin chain, the behaviour of this entropy as a function of the size of the subsystem is a clear marker of the criticality of the chain. In this manuscript, a new way of calculating these entropies in critical models is presented. It is based on conformal theories extended by a symmetry called orbifold. This method is particularly applicable to entropies of excited states or disjointed subsystems.
L'étude des phénomènes critiques en physique statistique bidimensionnelle a pour outils privilégiés la théorie conforme et les modèles intégrables. La relation entre ces deux formalismes est un domaine de recherche actif, notamment dans le cadre des théories dites non-rationnelles. Cette thèse s'intéresse à certains systèmes critiques décrits par une théorie conforme étendue, c'est-à-dire présentant des symétries supplémentaires. Le premier problème étudié est le modèle de boucles entièrement compactes (fully packed loop model, FPL). Les modèles de boucles sont des modèles de physique statistique non locaux, s'inspirant de la description des polymères. Leur limite continue est une théorie conformes non-rationnelle. Le lien entre le modèle FPL et la symétrie W3, une symétrie conforme étendue par un champ de dimension trois, est étudié en détail. La relation avec les modèles de boucles mène naturellement à l'étude du contenu non-scalaire de la théorie W3. Le second problème concerne le calcul de l'intrication dans des systèmes quantiques unidimensionnels. Dans ce cadre, l'objet d'étude privilégié est l'entropie d'intrication entre un sous-système et son complément. Pour l'état fondamental d'une chaîne de spin, le comportement de cette entropie en fonction de la taille du sous-système est un marqueur clair de la criticalité de la chaîne. Dans ce manuscrit, une nouvelle manière de calculer ces entropies dans le cadre des modèles critiques est présentée. Elle s'appuie sur des théories conformes étendues par une symétrie dite d'orbifold. Cette méthode est particulièrement applicable aux entropies d'états excités ou de sous-systèmes disjoints.
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tel-02868488 , version 1 (15-06-2020)

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  • HAL Id : tel-02868488 , version 1

Cite

Thomas Dupic. Application of extended conformal theories to statistical physics problems. Mathematical Physics [math-ph]. Sorbonne Université, 2018. English. ⟨NNT : 2018SORUS260⟩. ⟨tel-02868488⟩
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