Convergence et spike and Slab Bayesian posterior distributions in some high dimensional models - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2019

Convergence et spike and Slab Bayesian posterior distributions in some high dimensional models

Convergence de lois a posteriori Spike and Slab bayésiennes dans des modèles de grande dimension

Résumé

The first main focus is the sparse Gaussian sequence model. An Empirical Bayes approach is used on the Spike and Slab prior to derive minimax convergence of the posterior second moment for Cauchy Slabs and a suboptimality result for the Laplace Slab is proved. Next, with a special choice of Slab convergence with the sharp minimax constant is derived. The second main focus is the density estimation model using a special Polya tree prior where the variables in the tree construction follow a Spike and Slab type distribution. Adaptive minimax convergence in the supremum norm of the posterior distribution as well as a nonparametric Bernstein-von Mises theorem are obtained
On s'intéresse d'abord au modèle de suite gaussienne parcimonieuse. Une approche bayésienne empirique sur l'a priori Spike and Slab permet d'obtenir la convergence à vitesse minimax du moment d'ordre 2 a posteriori pour des Slabs Cauchy et on prouve un résultat de sous-optimalité pour un Slab Laplace. Un meilleur choix de Slab permet d'obtenir la constante exacte. Dans le modèle d'estimation de densité, un a priori arbre de Polya tel que les variables de l'arbre ont une distribution de type Spike and Slab donne la convergence à vitesse minimax et adaptative pour la norme sup de la loi a posteriori et un théorème Bernstein-von Mises non paramétrique.
Fichier principal
Vignette du fichier
MISMER_Romain_2_complete_20190612.pdf (1.24 Mo) Télécharger le fichier
Origine : Version validée par le jury (STAR)
Loading...

Dates et versions

tel-02941474 , version 1 (17-09-2020)

Identifiants

  • HAL Id : tel-02941474 , version 1

Citer

Romain Mismer. Convergence et spike and Slab Bayesian posterior distributions in some high dimensional models. General Mathematics [math.GM]. Université Sorbonne Paris Cité, 2019. English. ⟨NNT : 2019USPCC064⟩. ⟨tel-02941474⟩
135 Consultations
293 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More