Dans cette thèse, nous étudions l'équation chargée de Klein-Gordon dans l'espace-temps extérieur de De Sitter-Reissner-Nordström. Nous montrons en premier lieu la décroissance en temps de l'énergie locale aux moyens d'une expansion en termes de résonances du propagateur local. Nous construisons alors une théorie de la diffusion pour l'équation et donnons une interprétation géométrique dans un espace-temps étendu de la complétude asymptotique en termes de traces aux horizons. La décroissance exponentielle de l'énergie locale pour les solutions de l'équation d'onde dans cette extension jusque et au travers des horizons est obtenue harmonique par harmonique. Nous considérons ensuite une étude numérique d'une équation de type Klein-Gordon et introduisons un schéma qui approche les solutions avec une erreur que l'on peut contrôler. Finalement,nous proposons une méthode numérique pour localiser les résonances à basse fréquence.Beaucoup de résultats dans cette thèse sont des prérequis à la construction de l'état de Unruh satisfaisant la propriété de Hadamard pour l'équation de Klein-Gordon chargée dans l'espace-temps extérieur de De Sitter-Reissner-Nordström.