Le thème central de cette thèse est l'étude d'espaces métriques aléatoires dont la structure est apparentée à celle d'un arbre. On étudie d'abord une façon aléatoire de recoller une suite d'espaces métriques itérativement, en attachant à chaque étape de la procédure un nouveau bloc sur la structure construite jusque là. Sous certaines conditions sur les blocs que l'on agglomère, on calcule la dimension de Hausdorff de la structure obtenue et son expression est surprenante ! On s'intéresse ensuite à certaines propriétés asymptotiques (degrés, hauteur, profil) de deux modèles d'arbres discrets construits récursivement, les arbres récursifs pondérés et les arbres à attachement préférentiel affine à poids initiaux. Les premiers encodent la structure discrète sous-jacente aux recollements des blocs dans la construction précédente, et les seconds ont un rôle similaire pour des modèles de graphes discrets construits de façon analogues. On exploite cette connexion afin de montrer des résultats de limites d'échelle pour certains modèles de graphes discrets vers des espaces métriques continus construits par recollement itératif. Enfin, dans un travail en collaboration avec Christina Goldschmidt et Bénédicte Haas, on prouve des résultats concernant la composante alpha-stable à surplus fixé. Cet espace métrique aléatoire apparaît comme la limite d'échelle des grandes composantes connexes de modèles de configuration critique à queue lourde. L'objets obtenu est presque un arbre à l'exception d'un nombre fini de cycles dont nous étudions la structure.