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Habilitation À Diriger Des Recherches Year : 2019

Progressive fronts and cancer growth

Propagation de fronts et croissance tumorale

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Abstract

Ce travail porte sur l’analyse des équations de réaction-diffusion et la modélisation en cancérologie. Dans une première partie, on cherche à comprendre la propagation ou non d’onde de dépolarisation dans le cerveau. Ce problème est issu de la modélisation des dépressions corticales envahissantes et revient à étudier l’influence de la géométrie du domaine sur la propagation d’un front d’onde généralisé pour une équation de réaction-diffusion bistable. On utilise des méthodes de glissement pour prouver le passage d’un front et des méthodes d’énergie pour construire des solutions stationnaires faisant barrage au front. Enfin, on présente une étude numérique d’un cas encore ouvert. La deuxième partie de ce travail concerne la modélisation en cancérologie et plus précisément l’étude et l’optimisation des protocoles de chimiothérapie pour lutter contre le cancer. On compare en particulier les protocoles “Maximum Dose Tolerated” où l’on donne périodiquement une forte dose de chimiothérapie suivie d’une longue pause, avec les protocoles métronomiques où l’on donne des doses plus faibles mais plus régulièrement pour différents modèles. Enfin, on utilise les outils du contrôle optimal pour obtenir de nouveaux protocoles.
This work deals with the analysis of reaction-diffusion equations and modeling in health science. In a first part, we are interested in understanding the propagation or not of depolarization wave in the brain. This problem arises from the modeling of cortical spreading depressions and amounts to studying the influence of the geometry of the domain on the propagation of a generalized transition front for a bistable reaction-diffusion equation. Sliding methods are used to prove the propagation of a front and energy methods to construct stationary solutions blocking the front. Finally, a numerical study of an open case is presented. The second part of this work concerns the modeling in cancerology and more precisely the study and the optimization of the chemotherapy protocols to fight cancer. In particular, the “Maximum Tolerated Dose” protocols in which a high dose of chemotherapy followed by a long pause is periodically given, is compared with the metronomic protocols in which lower but more frequent doses are given, using different models. Finally, optimal control tools are used to obtain new protocols.
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Dates and versions

tel-02961114 , version 1 (08-10-2020)

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  • HAL Id : tel-02961114 , version 1

Cite

Guillemette Chapuisat. Propagation de fronts et croissance tumorale. Equations aux dérivées partielles [math.AP]. Aix-Marseille Université, 2019. ⟨tel-02961114⟩
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