Regularized integrals and L-functions of modular forms via the Rogers-Zudilin method - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2020

Regularized integrals and L-functions of modular forms via the Rogers-Zudilin method

Intégrales régularisées et fonctions L de formes modulaires via la méthode de Rogers-Zudilin

Résumé

Eisenstein's symbols, defined by Beilinson in the 1980s, are special elements in the motivic cohomology of modular curves. Beilinson has shown that their integrals are special values of L functions of modular forms of weight 2.Part of this thesis concerns the regularized integrals of Beilinson elements. Using a new method of Rogers and Zudilin, we show that these integrals gives us L values of modular forms at negative integers. This generalize the recent work by Zudilin and Brunault. Our formula is in accordance with Beilinson's conjectures.In this computation, we systematically study the generalized Mellin transform. In addition, we extend it to certain functions with exponential growth. We also use the extended modular symbols by Stevens to formulate our results. The Rogers and Zudilin method is also a powerful tool for evaluating double L functions. Inspired by an example from Shinder and Vlasenko, we show more generally that many values of double L functions of Eisenstein series can be expressed in terms of L functions of modular forms. Tornheim and Mordell have defined certain double zeta series. In collaboration with Zhang, we define and study the Mordell-Tornheim Eisenstein series. Using Cohen's series, we give explicit formulas for these series.
Les symboles d'Eisenstein, construits par Beilinson dans les années 1980, sont des élémentsspéciaux dans la cohomologie motivique des courbes modulaires. Beilinson a montré que leursintégrales sont des valeurs spéciales de fonctions L de formes modulaires de poids 2.Une partie de cette thèse concerne les intégrales régularisées des éléments de Beilinson. En utilisant une nouvelle méthode de Rogers et Zudilin, nous montrons que ces intégrales sont des valeurs de fonctions L de formes modulaires aux entiers négatifs, généralisant ainsi des travaux récents de Zudilin et Brunault. Notre formule est en accord avec les conjectures générales de Beilinson.Pour ce faire, nous étudions systématiquement la transformée de Mellin généralisée. Par ailleurs, nous l'étendons à certaines fonctions à croissance exponentielle. Nous utilisons également les symboles modulaires étendus de Stevens pour formuler nos résultats. La méthode de Rogers et Zudilin est également un outil puissant pour évaluer les fonctions L doubles. Inspirés par un exemple de Shinder et Vlasenko, nous montrons plus généralement que denombreuses valeurs de fonctions L doubles de séries d’Eisenstein peuvent s'exprimer en termes de fonctions L de formes modulaires. Tornheim et Mordell ont défini certaines séries zêta doubles. En collaboration avec Zhang, nousdéfinissons et étudions les séries d’Eisenstein de type Mordell-Tornheim. En utilisant la théorie desséries de Cohen, nous donnons des formules explicites pour ces séries.
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Dates et versions

tel-02965542 , version 1 (13-10-2020)

Identifiants

  • HAL Id : tel-02965542 , version 1

Citer

Weijia Wang. Regularized integrals and L-functions of modular forms via the Rogers-Zudilin method. Number Theory [math.NT]. Université de Lyon, 2020. English. ⟨NNT : 2020LYSEN037⟩. ⟨tel-02965542⟩
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