Sequential Monte Carlo and Applications in Molecular Dynamics
Monte Carlo Séquentiel et Applications en Dynamiques Moléculaires
Résumé
This thesis consists in three parts, all connecting to the Sequential Monte Carlo (SMC) framework. The primary motivation is to understand the generalized Adaptive Multilevel Splitting, an algorithm that aims at estimating the rare-event transition probability between metastable states in the context of Molecular Dynamics. In the first part, we deal with the Adaptive SMC framework. We prove that the variance estimator proposed by Lee and Whiteley in the non-adaptive setting, is still consistent in this adaptive
setting, under a slightly weaker assumption than the one to establish central limit theorem. In the theoretical perspective, We propose a new strategy that deals with the adaptiveness and genealogy of the particle system separately, based on coalescent tree-based expansions. In the second part, we propose
Asymmetric SMC framework, a generalization of the classical SMC framework. The motivation
is to reduce the computational burden brought by the mutation kernels. We provide central
limite theorem for the assoticated Feynman-Kac measures, along with consistent asymptotic
variance estimators. We remark that in some specific setting, the gAMS algorithm enters into
the Asymmetric SMC framework, which leads to a consistent variance estimator and asymptotic
normality for the gAMS algorithm. However, this result does not cover the general setting of
gAMS algorithm. Our analysis is based on generalized coalescent tree-based expansions, which
may provide an universal strategy that can be used to derive consistent variance estimators in
the general SMC context. In the third part, we propose some strategies that combine the gAMS
algorithm and modern statistical/machine learning. We investigate the coupling of gAMS algorithm and a nonparametric regressor---Mondrian Forests (MF), to improve the performance of
gAMS algorithm. The proposed iterative updating strategy may be helpful in developing automated and efficient rare-event estimation strategy in a high-dimensional and low temperature
setting.
Cette thèse comporte trois parties, toutes connectées au cadre Monte Carlo séquentiel (Sequential Monte Carlo ou SMC). L'une des principales motivations est de comprendre l'algorithme generalized Adaptive Multilevel Splitting (gAMS), qui vise à estimer la probabilité d'événements rares correspondant à des transitions entre états métastables dans le contexte de la dynamique moléculaire.
La première partie porte sur les méthodes dites SMC adaptatives. Nous prouvons que l'estimateur de variance proposé par Lee et Whiteley dans le cadre non adaptatif est toujours consistant dans le contexte adaptatif. D'un point de vue théorique, nous proposons une nouvelle stratégie, dont le principe est de traiter séparément le côté adaptatif et le côté généalogique du système de particules. Elle repose sur des expansions à partir d'arbres coalescents.
Dans la deuxième partie, nous introduisons le contexte dit SMC asymétrique, une généralisation du contexte SMC classique. La motivation est de réduire la charge de calcul apportée par les noyaux de mutation. Nous fournissons un théorème centrale limite pour les mesures de Feynman-Kac associées ainsi que des estimateurs de variance. Nous remarquons que, dans certains contextes spécifiques, l'algorithme gAMS entre dans le cadre SMC asymétrique, ce qui conduit à un estimateur de variance consistant et asymptotiquement normal pour l'algorithme gAMS. Cependant, ce résultat ne couvre pas le cadre général de l'algorithme gAMS. A nouveau, notre analyse repose sur des expansions basées sur des arbres coalescents et fournit une stratégie universelle pour calculer des estimateurs de variance consistants dans le contexte SMC général.
Dans la troisième partie, nous proposons quelques stratégies combinant l'algorithme gAMS et des techniques modernes d'apprentissage statistique. En particulier, nous étudions le couplage de l'algorithme gAMS et d'un régresseur non paramétrique, les forêts de Mondrian, pour améliorer les performances de l'algorithme gAMS. La stratégie de mise à jour itérative proposée peut être utile pour estimer automatiquement et efficacement des événements rares en grande dimension.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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