Autour de la criticité auto-organisée - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2020

Around self-organized criticality

Autour de la criticité auto-organisée

Résumé

Many models in physics present a phenomenon called phase transition: there is a critical point or a critical curve in the parameter space separating two distinct regions characterized by very different macroscopic properties. In such systems, the behaviour at the critical point is of particular interest and presents some scaling laws which appear to be universal across a wide range of different systems. The physicists Per Bak, Chao Tang and Kurt Wiesenfeld pointed out that these "critical" features are very common in nature, although they should only appear when the parameters happen to be finely tuned to the critical point. To explain this, they showed that some systems tend to be naturally attracted by critical points or critical regimes. This phenomenon is called "self-organized criticality". The goal of this thesis is to construct several simple models which present this phenomenon. To achieve this, we consider a model with a phase transition and we modify it in order to obtain a "self-critical" behaviour. We study a modification of a model constructed by Matthias Gorny from the generalized Ising Curie-Weiss model, in which the mean-field Hamiltonian is replaced by a long-range interaction. Several other models of self-organized criticality are constructed from Bernoulli percolation in finite boxes, and from the planar Ising model.
De nombreux modèles physiques présentent un phénomène appelé transition de phase : il existe un point critique ou une courbe critique dans l'espace des paramètres qui sépare deux régimes distincts caractérisés par des propriétés macroscopiques très différentes. Le comportement de ces systèmes au point critique est particulièrement intéressant et fait apparaître des lois d'échelle qui sont souvent communes à tout un ensemble de systèmes très différents. Les physiciens Per Bak, Chao Tang et Kurt Wiesenfeld ont remarqué que ces comportements "critiques" sont étonnamment communs dans la nature, alors qu'ils ne devraient survenir que lorsque les paramètres se trouvent être précisément ajustés au point critique. Pour expliquer cela, ils ont montré que certains systèmes ont tendance à être naturellement attirés vers des points ou des régimes critiques. Ces systèmes présentent un phénomène appelé "criticité auto-organisée". Cette thèse porte sur la construction de plusieurs modèles simples présentant ce phénomène. Pour cela, nous partons d'un modèle présentant une transition de phase et nous le modifions pour forcer un comportement "auto-critique". Nous étudions notamment une variante d'un modèle construit par Matthias Gorny à partir du modèle d'Ising Curie-Weiss généralisé, en passant d'un modèle de type champ moyen à une interaction limitée à une certaine portée. Nous construisons également quelques modèles de criticité auto-organisée à partir de la percolation Bernoulli dans des boîtes finies, ainsi qu'à partir du modèle d'Ising en dimension 2.
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Dates et versions

tel-03007404 , version 1 (16-11-2020)

Identifiants

  • HAL Id : tel-03007404 , version 1

Citer

Nicolas Forien. Autour de la criticité auto-organisée. Physique mathématique [math-ph]. Université Paris-Saclay, 2020. Français. ⟨NNT : 2020UPASM012⟩. ⟨tel-03007404⟩
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