Dans cette thèse, notre but est d’étudier des problèmes elliptiques et paraboliques avecdes contraintes dans les cadres déterministes et stochastiques. Plus précisément, nous nousintéressons à l’existence de solutions et aux inégalités de Lewy-Stampacchia (L-S) associées.Dans le premier chapitre, nous nous intéressons à la preuve des inégalités de L-S associéesà un problème elliptique bilatéral gouverné par un opérateur pseudomonotone dans le cadredes espaces de Sobolev avec des exposants variables, nous prouvons un résultat d’existencede solutions satisfaisant les inégalités de L-S en u lisant une technique de perturbation del’opérateur. Dans le deuxième chapitre, nous étudions une inégalité variationnelle paraboliqueavec contrainte où nous prouvons un résultat d’existence d’une solution satisfaisant lesinégalités de L-S ; par une méthode de pénalisa on de la contrainte et une technique deperturbation de l’opérateur. Dans le dernier chapitre, nous nous intéressons à un problèmed’obstacle parabolique stochastique régi par un opérateur T − monotone en présence d’uneréaction stochastique où nous prouvons un résultat d’existence et unicité de la solutionsatisfaisant les inégalités de L-S; en u lisant une méthode de pénalisation de la contrainte etune perturbation de la réaction stochastique. Enfin, nous présentons quelques illustrationsnumériques des problèmes précédents.