Average consensus in anonymous dynamic networks : An algorithmic approach
Consensus de moyenne dans les réseaux dynamiques anonymes : Une approche algorithmique
Résumé
Compact and cheap electronic components announce the near-future development of applications in which networked systems of autonomous agents are made to carry over complex tasks. These, in turn, depend on a small number of coordination primitives, which need to be programmatically implemented into potentially low-powered, and computationally limited, agents.Such applications include for example the coordination of the collective motion of mobile and vehicular networks, the distributed aggregation and processing of data measured locally in sensor networks, and the on-line repartition of processing load in the computer farms powering wide-scale services. As they address constraints that are not specific to the digital nature of the network such primitives also serve to model complex behavior of natural systems, such as flocks and neural networks.This monograph focuses on providing distributed algorithms that asymptotically compute the average of initial values, initially present at each agent of a networked system with time-varying communication links and in the absence of centralized control. Additionally, we consider the weaker problem of getting the agents to asymptotically agree on any value within the initial bounds. We focus on locally implementable algorithms, which leverage no information beyond what the agents can acquire by themselves, and which need no bootstrapping mechanism like a global start signal or a leader agent.We provide distributed average consensus algorithms that operate over dynamic networks given different local assumptions. These algorithms are computationally simple and operate in polynomial time in the number of agents.For bidirectional communications, we give a deterministic algorithm which asymptotically computes the average as long as the network never becomes permanently disconnected. For the general case of asymmetric communications, we provide a stabilizing Monte Carlo algorithm that is efficient in bandwidth and memory and operates in linear time, along with an extension by which the algorithm can be made to uniformly terminate over any connected network in which agents may start asynchronously.This contrasts with a plethora of results and techniques in which agents are provided external information – the size of the system, a bound over their degree, – helped with exogenous symmetry breaking – a leader agent, unique identifiers, – or where the network is expected to conform to a specific shape – a ring, a a complete network, a regular graph. Indeed, because very different networks may look alike to the agents, they are limited in what they can learn locally, and many functions are impossible to compute in a fully distributed manner without assuming some structure in the network or additional symmetry-breaking device. Given these stringent constraints, our contribution is to offer algorithms whose validity depends uniquely on local and instantaneous conditions. In the bidirectional model, we show that anonymous deterministic agents can asymptotically compute the average in polynomial time. For the general model of directed interactions, we allow agents to consult random oracles. Under those conditions, full information protocols are capable of solving any problem, and so we focus on the spatial complexity and tolerance to a lack of initial coordination in the agents, while offering stronger termination guarantees than in the bidirectional case. Beyond the fact that locally implementable algorithms are eminently desirable, our study contributes to mapping the limits that local interactions impose on networks.
L’avènement de composants électroniques compacts et bon marché présage d’une diversification rapide d’applications dans lesquelles des agents autonomes en réseau travaillent à réaliser un objectif commun. Ces tâches complexes, en dépit de leur diversité, dépendent de la maîtrise d’un petit nombre de primitives de coordination, dont l’implémentation programmatique par des agents à faible puissance et capacité calculatoire constitue l’un des enjeux majeurs du développement de telles applications réparties. Parmi ces dernières, citons par exemple la coordination du mouvement de réseaux mobiles et véhiculaires, l’aggrégation et le traitement distribué de mesures relevées par des réseaux de capteurs, et le a répartition de charge en temps réel au sein d’un réseau fournissant un service à grande échelle. L’implémentation distribuée de telles primitives se doit de répondre à différentes contraintes, qui ne résultent pas toutes de la nature numérique des entités constitutives du réseau ; en conséquence, l’étude théorique de ces primitives s’applique à la modélisation de comportements complexes de systèmes étudiés par les sciences naturelles, tels que les mouvements collectifs animaliers ou le système nerveux.Cette monographie traite spécifiquement d’algorithmes distribués qui réalisent le calcul asymptotique de la moyenne de valeurs initialement détenues par les agents d’un réseau dont les liens de communication sont amenés à changer au cours du temps, ceci en l’absence de coordination centralisée. Ces algorithmes doivent être implémentables localement, en n’exploitant que l’information qui peut être collectée par les agents lors de leurs interactions sur le réseau, et en l’absence de mécanisme particulier pour marquer le départ, tel qu’un signal global ou un agent initiateur.Nous développons des algorithmes qui réalisent un tel consensus de moyenne sur des réseaux dynamiques présentant certaines propriétés locales. Ces algorithmes sont simples à décrire, légers à implémenter, et opèrent en temps polynomial en le nombre d’agents.Sur des réseaux présentant des interactions bidirectionnelles, nous fournissons un algorithme déterministe qui réalise le calcul asymptotique de la moyenne dès lors que le réseau ne se sépare jamais de façon permanente. Pour le cas plus général d’interactions asymétriques, nous présentons un algorithme Monte Carlo stabilisant qui est efficace en termes de complexité spatiale et opère en temps linéaire. Ce dernier algorithme admet une extension dont les exécutions terminent en tolérant un départ asynchrone des agents. Nos algorithmes sont à considérer en regard de résultats et de méthodes qui reposent sur une information globale fournie externalement aux agents, sur des hypothèses de brisure initiale de symétrie, ou qui exploitent une topologie particulière et ne se généralisent pas à des réseaux quelconques. Dans ce contexte, nous contribuons des algorithmes dont les conditions de validité sont purement locales dans le temps et l’espace : pour le modèle d’interactions bidirectionnelles, nous montrons que le calcul asymptotique de la moyenne est réalisable par des agents déterministes, là où pour le modèle général nous fournissons des algorithmes randomisés dont les performances asymptotiques sont bien meilleures que celles de protocoles à information complète et robustes aux départs asynchrones.Par-delà l’intérêt immédiat à l’obtention d’algorithmes efficaces implémentables, notre étude s’inscrit dans un effort de cartographie des limites que la localité des interactions impose aux applications réparties.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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