A new critical phase in jammed models : jamming is even cooler than before
Une nouvelle phase critique pour les modèles brouillés : le brouillage ("jamming") est encore plus cool qu’avant
Résumé
Over the last two decades, an intensive stream of research has characterized the jamming transition, a zero-temperature critical point of systems with short-range repulsive interactions. Many of its properties are independent of spatial dimensionality, with mean-field scalings being valid even for two-dimensional systems. In this thesis, we show the existence of this critical behaviour not only at the jamming point, but also in an entire jammed phase. This is observed by studying the linear repulsive interaction potential for soft spheres and in its correspondent mean-field model, i.e. the perceptron. We show that the non-differentiable point in the interaction potential produces a contact network of tangent spheres at every overcompressed density, even far away from the jamming transition. The contact networks characterizing the minima of the system are isostatic, critically self-organized and marginally stable. First, we solve the mean-field theory for the perceptron case and we validate it through numerical simulations. Furthermore, we use numerical simulations to study the soft spheres case in two and three dimensions. In both cases, we characterize the marginally stable phase and we show that the critical exponents correspond to those known for the jamming transition. Moreover, we define a compression protocol and we study numerically the avalanche statistics in the critical phase of the perceptron. Our findings are strongly consistent with the underlying theory. This work shows the existence of a critical phase in finite dimensions whose universality class corresponds to the jamming of spheres. This opens new perspectives to study marginally stable glasses and their related energy landscapes.
Au cours des vingt dernières années, un courant de recherche important a caractérisé la transition de brouillage, un point critique à température zéro des systèmes ayant des interactions répulsives à courte portée. Plusieurs de ses propriétés sont indépendantes de la dimension spatiale, avec des prédictions de champ moyen étant valables même pour les systèmes bidimensionnels. Dans cette thèse, nous montrons l’existence de ce comportement critique du point de brouillage ("jamming") dans toute une phase brouillée ("jammed"). Ce comportement est observé en étudiant le potentiel de répulsion linéaire dans les sphères molles et le modèle de champ moyen correspondant, c’est-à-dire le perceptron. Nous montrons que le point non différentiable du potentiel d’interaction produit un réseau de contact de sphères tangentes à chaque densité surcomprimée, même loin de la transition de jamming.Les réseaux de contact caractérisant les minima du système sont isostatiques, critiquement auto-organisés et marginalement stables. Dans la première partie, nous utilisons la théorie du champ moyen pour le cas du perceptron et nous la validons par des simulations numériques. Ensuite, nous utilisons des simulations numériques pour étudier le cas des sphères molles en deux et trois dimensions. Dans les deux cas, nous caractérisons la phase marginalement stable et nous montrons que les exposants critiques correspondent à ceux connus pour la transition de jamming. De plus, nous définissons un protocole de compression et nous étudions numériquement les propriétés statistiques des avalanches dans la phase critique du perceptron. Nos résultats sont en accord parfait avec la théorie sous-jacente. Ce travail montre l’existence d’une phase critique dans les dimensions finies dont la classe d’universalité correspond au jamming des sphères. Cela ouvre de nouvelles perspectives pour l’étude des verres marginalement stables et des paysages énergétiques qui leur sont associés.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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