Results about the null controllability of some parabolic and dispersive systems - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2020

Results about the null controllability of some parabolic and dispersive systems

Résultats sur la contrôlabilité à zéro de quelques systèmes paraboliques et dispersifs

Résumé

In this thesis we study, adapting the techniques of Fursikov-Imanuvilov, the null controllability via controls localized in the interior of various parabolic and dispersive systems. In particular, in Chapter 2 we prove that, considering a geometric hypothesis, we can control to zero a penalized Stokes system in a domain Ω ⊂ ℝ² with a scalar force and with the cost of the control uniform with respect to the parameter which tends to zero. In Chapter 3 we study the cost of the control of a Stokes system with no-slip boundary conditions, a transport term and a coefficient of viscosity which decays to 0. In particular, we show that in (0, π)² the cost decays exponentially for all time T big enough, while in (0, π)³ the cost explodes exponentially for all time T > 0 if the control is localized in a set compactly included in (0, π)³. In Chapter 4 we prove the null controllability of the heat equation in domains with a cylindrical part and limited by a Lipschitz graph. To conclude, in Chapter 5 we prove the local null controllability of a KdV coupled system which models the interaction of two solitary internal waves in a stratified fluid and where the control acts in a unique component.
Dans ce mémoire on étudie, en adaptant les techniques de Fursikov-Imanuvilov, la contrôlabilité à zéro par l'intermédiaire de contrôles localisés à l'intérieur de quelques systèmes paraboliques et dispersifs. Plus précisément, dans le Chapitre 2 on démontre que, à l'aide d'une hypothèse géométrique, on peut contrôler à zéro un système pénalisé de Stokes dans un domaine Ω ⊂ ℝ² à l'aide d'une force scalaire et avec le coût du contrôle uniforme par rapport au paramètre qui tend vers zéro. Dans le Chapitre 3 on étudie le coût du contrôle d'un système de Stokes avec des conditions aux limites de non-glissement, un terme de transport et un coefficient de viscosité qui tend vers 0. Plus concrètement, on montre que dans (0, π)² le coût décroît exponentiellement pour tout temps T assez grand, tandis que dans (0, π)³ le coût croît exponentiellement pour tout temps T > 0 si le contrôle est localisé dans un ensemble inclus compactement dans (0, π)³. Dans le Chapitre 4 on prouve la contrôlabilité à zéro de l'équation de la chaleur dans des domaines avec une partie cylindrique et limités par un graphe Lipschitz. Pour conclure, dans le Chapitre 5 on montre la contrôlabilité locale à zéro d'un système de KdV couplé qui modélise l'interaction de deux ondes solitaires internes dans un conduit et exercent le contrôle dans une unique composante.
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BARCENA_PETISCO_2020.pdf (1.81 Mo) Télécharger le fichier
Origine Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-03180929 , version 1 (25-03-2021)

Identifiants

  • HAL Id : tel-03180929 , version 1

Citer

Jon Asier Bárcena Petisco. Results about the null controllability of some parabolic and dispersive systems. Optimization and Control [math.OC]. Sorbonne Université, 2020. English. ⟨NNT : 2020SORUS010⟩. ⟨tel-03180929⟩
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