Milnor-Witt sheaves and modules
Faisceaux et modules de Milnor-Witt
Résumé
We generalize Rost's theory of cycle modules using the Milnor-Witt K-theory instead of the classical Milnor K-theory. We obtain a (quadratic) setting to study general cycle complexes and their (co)homology groups.Moreover, we prove that the heart of Morel-Voevodsky stable homotopy category over a perfect field (equipped with its homotopy t-structure) is equivalent to the category of Milnor-Witt cycle modules.Finally, we explore a conjecture of Morel about the Bass-Tate transfers defined on the contraction of a homotopy sheaf and prove that the conjecture is true with rational coefficients. We also study the relations between (contracted) homotopy sheaves, sheaves with generalized transfers and MW-homotopy sheaves, and prove an equivalence of categories. As applications, we describe the essential image of the canonical functor that forgets MW-transfers and use theses results to discuss the conservativity conjecture in A1-homotopy due to Bachmann and Yakerson.
On généralise la théorie des modules de cycles de Rost en utilisant la K-théorie de Milnor-Witt au lieu de la K-théorie de Milnor. On obtient un cadre (quadratique) pour étudier certains complexes de cycles et leurs groupes de (co)homologie.De plus, on démontre que le coe ur de la catégorie homotopique stable de Morel-Voevodsky au-dessus d'un corps parfait (équipé de sa t-structure homotopique) est équivalente à la catégorie des modules de cycles de Milnor-Witt.Finalement, on explore une conjecture de Morel concernant les transferts de Bass-Tate définis sur la contraction d'un faisceau homotopique et démontre que la conjecture est vraie à coefficients rationnels. On étudie aussi les relations entre faisceaux homotopiques (contractés), faisceaux homotopiques avec transferts généralisés et MW-faisceaux homotopiques, et démontre une équivalence de catégories. Comme applications, on décrit l'image essentielle du foncteur canonique qui oublie les MW-transferts et utilise ces résultats pour discuter de la conjecture de conservativité en A1-homotopie due à Bachmann et Yakerson.
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