Il a été clairement établi expérimentalement que des instabilités hydrodynamiques peuvent être générées dans un conduit en présence d’écoulement quand un absorbant acoustique est placé sur une des parois. Ces instabilités apparaissent également dans les simulations numériques issues des équations d’Euler linéarisées, et empêchent une prédiction correcte des champs acoustiques. Les objectifs de la thèse sont de caractériser finement les instabilités qui apparaissent dans les simulations temporelles pour un conduit traité avec écoulement, de proposer des méthodes pour éviter leur génération et finalement d’évaluer leur efficacité. Les méthodes numériques utilisées sont présentées dans un premier temps. Les équations d’Euler linéarisées sont résolues dans le domaine temporel avec des schémas aux différences finies d’ordre élevé, faiblement dissipatifs et dispersifs. Une condition aux limites d’impédance a été développée dans le domaine temporel spécifiquement pour ces schémas d’ordre élevé. Les études ont porté sur une série de cas test développée pour étendre le cas de référence, le conduit « NASA GIT », au cas de la propagation de modes supérieurs. Les résultats obtenus avec ces simulations dans le domaine temporel sont comparés avec ceux issus d’une méthode modale et ceux provenant d’un logiciel commercial résolvant les équations d’Euler dans le domaine fréquentiel par éléments finis. Un bon accord est observé entre ces trois méthodes et également avec les données issues des mesures. Il apparaît que des instabilités sont générées en simulation numérique, aussi bien dans le domaine temporel que fréquentiel.Une analyse fine des instabilités générées dans les simulations temporelles est ensuite réalisée, par une analyse modale développée à partir de la méthode des caractéristiques. L’influence des paramètres numériques est précisée, notamment en termes de nombre d’ondes et de formes modales. Une convergence est observée quand la taille des éléments diminue. Par ailleurs, un réglage optimal du filtre sélectif spatial utilisé dans la résolution numérique doit être opéré, afin de retrouver les caractéristiques attendues pour l’instabilité. L’impact d’autres facteurs est également présenté : fréquence d’excitation, profil de la vitesse moyenne, impédance du traitement, …Finalement, la méthode GTS (pour Gradient Term Suppression), qui a été proposée initialement pour éviter la génération d’instabilités dans des écoulements cisaillés, est mise en œuvre et évaluée dans les configurations précédemment étudiées. Elle consiste à réduire le terme lié au gradient de l’écoulement moyen dans les équations d’Euler linéarisées. L’étude montre qu’il existe un impact sur les champs acoustiques obtenus, notamment sur les modes se propageant dans le sens de l’écoulement. Ainsi la pression peut, selon les cas, être sous- ou sur- estimée de quelques dBs. Cette étude suggère ainsi que d’autres méthodes développées pour réduire les instabilités de Kelvin Helmholtz pourraient être efficaces dans le cas d’un conduit traité sous écoulement.