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Theses Year : 2020

Interactions and incitatives : between contract theory and mean-field games

Interactions et incitations : entre théorie des contrats et jeux à champs moyen

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Abstract

In this thesis, we are mainly interested in three research themes, relatively independent, but nevertheless related through the thread of interactions and incentives, as outlined in the introduction which constitutes the first chapter.In the first part, we present some extensions of contract theory, allowing in particular to consider a multitude of players in principal-agent models, with drift and volatility control, and under moral hazard. More precisely, chapter 2 presents a continuous-time problem of optimal incentives within a hierarchy, inspired by the one-period model of Sung (2015), and enlightening in two respects: on the one hand, it introduces a framework where volatility control occurs in a perfectly natural way, and, on the other hand, it underlines the importance of considering models in continuous time. In this sense, this example motivates the complete and general study of hierarchical models conducted in chapter 3, which goes hand in hand with the recent theory of second-order stochastic differential equations (2BSDE). Finally, in chapter 4, we propose an extension of the principal-agent model developed by Aïd, Possamaï et Touzi (2019) to a continuum of agents, whose performances are in particular impacted by a common hazard. These studies notably guide us towards a generalisation of the so-called revealing contracts, proposed by Cvitanić, Possamaï et Touzi (2018) in a single-agent model.In part II, we present two applications of principal-agent problems to the field of energy. The first one, developed in chapter 5, uses the framework and the theoretical results introduced in the previous chapter, to improve electricity demand response programs, previously considered by Aïd, Possamaï et Touzi (2019). Indeed, by taking into account the infinite number of consumers that a producer must supply with electricity, it is possible to use this additional information to build optimal incentives, allowing in particular to better manage the residual risk implied by climatic hazards. In a second step, chapter 6 proposes, through a principal-agent model with adverse selection, an insurance which is likely to prevent certain forms of precariousness, in particular fuel poverty.Finally, we conclude this thesis by studying in the last part a second field of application, namely epidemiology, and more precisely the control of the diffusion of a contagious disease within a population. In chapter 7, we first consider the individuals' point of view, through a mean-field game: each individual can choose his interaction rate with others, balancing on one hand his need for social interactions and on the other hand his fear of being infected in turn, and thus of contributing to the wider spread of the disease. We prove the existence of Nash equilibrium between individuals, and exhibit it numerically. In the last chapter, we take the point of view of the government, wishing to encourage the population, now represented as a whole, to decrease its interactions in order to contain the epidemic. We show that the implementation of penalties in the event of non-compliance with containment can be effective, but that for total control of the epidemic, it is essential to adopt a thorough testing policy, along with a careful isolation of individuals with positive test results
Dans cette thèse, nous nous intéressons principalement à trois thèmes de recherche, relativement indépendants, mais néanmoins connexes au travers du fil conducteur des interactions et incitations, comme souligné dans l'introduction constituant le premier chapitre.Dans la première partie, nous présentons des extensions de la théorie des contrats, permettant notamment de considérer une multitude de joueurs dans des modèles principal-agent, avec contrôle du drift et de la volatilité, en présence d'aléa moral. En particulier, le chapitre 2 présente un problème d'incitations optimales en temps continu au sein d'une hiérarchie, inspiré du modèle à une période de Sung (2015) et éclairant à deux égards : d'une part, il présente un cadre où le contrôle de la volatilité intervient de manière parfaitement naturelle, et, d'autre part, il souligne l'importance de considérer des modèles en temps continu. En ce sens, cet exemple motive l'étude complète et générale des modèles hiérarchiques effectuée dans le troisième chapitre, qui va de pair avec la théorie récente des équations différentielles stochastiques du second ordre (2EDSR). Enfin, dans le chapitre 4, nous proposons une extension du modèle principal-agent développé par Aïd, Possamaï et Touzi (2019) à un continuum d'agents, dont les performances sont en particulier impactées par un aléa commun. Ces études nous guident notamment vers une généralisation des contrats dits révélateurs, proposés initialement par Cvitanić, Possamaï et Touzi (2018) dans un modèle à un seul agent.Dans la deuxième partie, nous présentons deux applications des problèmes principal-agent au domaine de l'énergie. La première, développée dans le chapitre 5, utilise le formalisme et les résultats théoriques introduits dans le chapitre précédent pour améliorer les programmes de réponse à la demande en électricité, déjà considérés par Aïd, Possamaï et Touzi (2019). En effet, en prenant en compte l'infinité de consommateurs que doit fournir en électricité un producteur, il est possible d'utiliser cette information supplémentaire pour construire les incitations optimales, afin notamment de mieux gérer le risque résiduel impliqué par les aléas climatiques. Dans un second temps, le chapitre 6 propose, à travers un modèle principal-agent avec sélection adverse, une assurance susceptible de prévenir certaines formes de précarité, en particulier la précarité énergétique.Enfin, nous terminons cette thèse par l'étude dans la dernière partie d'un second domaine d'application, celui de l'épidémiologie, et plus précisément le contrôle de la diffusion d'une maladie contagieuse au sein d'une population. Nous considérons en premier lieu dans le chapitre 7 le point de vue des individus, à travers un jeu à champs moyen : chaque individu peut choisir son taux d'interaction avec les autres, en conciliant d'un côté son besoin d'interactions sociales et de l'autre sa peur d'être à son tour contaminé, et de contribuer à la diffusion plus large de la maladie. Nous prouvons l'existence d'un équilibre de Nash entre les individus, et l'exhibons numériquement. Dans le dernier chapitre, nous prenons le point de vue du gouvernement, souhaitant inciter la population, représentée maintenant dans son ensemble, à diminuer ses interactions de manière à contenir l'épidémie. Nous montrons que la mise en place de sanctions en cas de non-respect du confinement peut s'avérer efficace, mais que, pour une maîtrise totale de l'épidémie, il est nécessaire de développer une politique de dépistage consciencieuse, accompagnée d'un isolement scrupuleux des individus testés positifs
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Dates and versions

tel-03325128 , version 1 (24-08-2021)

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  • HAL Id : tel-03325128 , version 1

Cite

Emma Hubert. Interactions and incitatives : between contract theory and mean-field games. Classical Analysis and ODEs [math.CA]. Université Paris-Est, 2020. English. ⟨NNT : 2020PESC2041⟩. ⟨tel-03325128⟩
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