Elastodynamic homogenization methods and imperfect interface models for composites
Méthodes d’homogénéisation et modèles d’interface imparfaite élastodynamiques pour des composites
Résumé
This work, motivated by the recent development of metamaterials, has the double objective of contributing to the elaboration of elastodynamic homogenization methods for periodic composite materials and of contributing to the establishment of imperfect elastodynamic interface models for composite materials. The first part of this thesis is concerned with Willis' theory of elastodynamic homogenization and the two-scale elastodynamic homogenization method. In view of the difficulties in obtaining the effective constitutive laws in Willis' theory, an efficient iterative method is proposed to obtain precise dispersion relations and to build the effective constitutive laws in the cases of low frequency and long wavelength. At the same time, the two-scale homogenization method is developed with the help of an assumption, which allows avoiding the tedious derivation of high-order asymptotic terms and obtaining a general high-order expression of the effective impedance. These results are applied and illustrated in the case of laminated composites.In the second part of the work, imperfect elastodynamic interface models are established by replacing, in a composite, the interphase of thin uniform thickness with an imperfect interface of zero thickness satisfying equivalent jump conditions. These models are in fact an elastodynamic extension of the corresponding imperfect elastostatic ones. Finally, they are numerically implemented and illustrated by using the Finite Difference Time Domain (FDTD) and the Explicit Simplified Interface Method (ESIM)
Ce travail de thèse, motivé par le développement récent de métamatériaux, a pour double objectif de contribuer à l’élaboration de méthodes d’homogénéisation élastodynamique pour les matériaux composites périodiques et de contribuer à l’établissement de modèles d’interface imparfaite élastodynamique pour les matériaux composites. La première partie de ce travail de thèse s’intéresse à la théorie d’homogénéisation élastodynamique de Willis et à la méthode d’homogénéisation élastodynamique à deux échelles. Au vu des difficultés liées à l’obtention des lois constitutives effectives dans la théorie de Willis, une méthode itérative efficace est proposée pour obtenir des relations de dispersion précises et pour construire les lois constitutives effectives dans les cas à basse fréquence et à grande longueur d’onde. En même temps, la méthode d’homogénéisation à deux échelles est développée à l’aide d’une hypothèse permettant d'éviter la dérivation fastidieuse de termes asymptotiques d'ordre élevé et d’obtenir une expression générale d'ordre élevé de l'impédance effective. Ces résultats sont appliqués et illustrés dans le cas des composites stratifiés.Dans la deuxième partie du travail, des modèles d’interface élastodynamique imparfaite sont établis en remplaçant, dans un composite, une interphase d’épaisseur uniforme mince par une interface imparfaite d’épaisseur nulle qui satisfont à des conditions de saut équivalentes. Ces modèles sont en fait une extension élastodynamique des modèles d’interface élastostatique imparfaite correspondants. Enfin, ils sont numériquement implantés et illustrés à l'aide du domaine temporel à différence finie (FDTD) et de la méthode d'interface simplifiée explicite (ESIM)
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