Analyse mathématique de modèles non-locaux en écologie évolutive. - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2021

Mathematical analysis of nonlocal models in evolutionary ecology

Analyse mathématique de modèles non-locaux en écologie évolutive.

Résumé

In this thesis we consider several nonlocal partial differential equations and integro-differential equations, arising from evolutionary biology models. We aim at performing a rigorous mathematical analysis of extinction, survival and invasion phenomena of these models that lead to relevant biological insights. Firstly, we look at a population facing a linear environmental gradient, that is the optimal trait is linearly dependent of the spatial position (say the temperature along a north-south axis). We show that, under certain conditions on the initial data, the solution spreads in space by accelerating. We also give precise estimates of the asymptotic position of the level sets of the solution. Secondly, we consider a model with a nonlinear environmental gradient. Using perturbative techniques, we construct steady states and, when the gradient is periodic, pulsating fronts. Our analysis reveals how the distribution of the population at equilibrium and its invasion dynamics are affected by the nonlinear gradient. Finally, we introduce new models with nonlocal, heterogeneous, anisotropic diffusion. We investigate their connections with local diffusion models found in the literature, as well as their steady states. Our approach involves the notion of “deciding factors”, and sheds light on the “preferential position of individuals”.
Dans cette thèse nous considérons des équations aux dérivées partielles non-locales, et des équations intégro-différentielles, qui servent de modèles pour la biologie évolutive. L'objectif est de faire une analyse mathématique rigoureuse des phénomènes d'extinction, de survie et d'invasion dans ces modèles puis d'en retirer une interprétation biologique pertinente. Dans un premier temps, nous envisageons une population affrontant un gradient environnemental linéaire, i.e. le trait optimal dépend linéairement de la position en espace (par exemple la température selon l'axe Nord-Sud). On montre que, sous certaines conditions sur la donnée initiale, la solution se propage en espace en accélérant. Nous donnons également une estimation fine de la position asymptotique des ensembles de niveau de la solution. Dans un deuxième temps, nous considérons un modèle avec un gradient environnemental non-linéaire. Par des techniques de perturbation, nous construisons des états stationnaires et, lorsque le gradient est périodique, des fronts pulsatoires. Notre analyse révèle ainsi comment la répartition à l'équilibre de la population et sa dynamique d'invasion sont affectées par le gradient non-linéaire. Enfin, nous introduisons de nouveaux modèles de diffusion non-locale, hétérogène et anisotrope. Nous en étudions les liens avec des modèles de diffusion locale présents dans la littérature ainsi que les états stationnaires. Notre approche fait intervenir la notion de “points décideurs”, et apporte un éclairage nouveau sur la “position préférentielle des individus”.
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Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-03396299 , version 1 (22-10-2021)

Identifiants

  • HAL Id : tel-03396299 , version 1

Citer

Gwenaël Peltier. Analyse mathématique de modèles non-locaux en écologie évolutive.. Ingénierie de l'environnement. Université Montpellier, 2021. Français. ⟨NNT : 2021MONTS007⟩. ⟨tel-03396299⟩
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