Cette thèse a deux objectifs principaux : la modélisation des écoulements compressibles multiphasiques et multi-composants, et la conception de nouveaux schémas numériques pour leur simulation d'ordre élevé.En ce qui concerne la modélisation des écoulements multiphasiques, nous nous concentrons sur le modèle de non-équilibre de type Baer-Nunziato et proposons un nouveau modèle pour les écoulements impliquant un mélange réactif de gaz et de liquide. Notre modèle est hyperbolique et prend en compte le transfert de masse, la traînée interfaciale, le déséquilibre mécanique ainsi que le transfert thermique entre les phases. Le modèle est invariant par transformations galiléennes et dissipe l'entropie.En ce qui concerne la conception de nouveaux schémas pour les écoulements compressibles, nous nous concentrons sur les modèles hyperboliques d'écoulement multiphasiques et multi-composants sous forme non-conservative. Nous choisissons comme cadre de discrétisation la méthode des éléments spectraux de Galerkin discontinus (DGSEM), basée sur la collocation des points de quadrature et d'interpolation. La méthode DGSEM utilise des opérateurs de sommation par parties (SBP) dans la quadrature numérique pour approcher les intégrales sur les éléments de discrétisation. Dans notre cas, nous modifions l'intégrale sur les éléments de la cellule en remplaçant les flux physiques par des flux aux fluctuations conservant l'entropie tout en appliquant des flux dissipant l'entropie aux interfaces du maillage. Cela nous permet d'établir un schéma semi-discret qui est précis à l'ordre élevé et qui satisfait à une inégalité d'entropie semi-discrète. Pour l'intégration temporelle d'ordre élevé, nous nous appuyons sur des schémas explicites de Runge-Kutta préservant la stabilité et conservant les propriétés des schémas d'intégration temporelle au premier ordre.Nous appliquons ce schéma à la discrétisation du modèle homogène de Baer-Nunziato, où nous dérivons des flux conservant et dissipant l'entropie physique pour le modèle. Nous montrons également que la conception des flux numériques préserve formellement l'énergie cinétique au niveau discret. En analysant le schéma discret, nous imposons des conditions sur les paramètres numériques qui restreignent le pas de temps et garantissent la positivité des solutions moyennées par cellule. La positivité de la solution moyenne de la cellule est renforcée aux valeurs nodales en appliquant des limiteurs.Le schéma DGSEM est également appliqué pour la discrétisation du modèle multi-composants de Shyue (1998) pour des lois d'état de type gaz raidis. Nous proposons ici un nouveau schéma stable d'entropie d'ordre élevé qui permet une résolution précise des discontinuités matérielles. À cette fin, nous dérivons des flux dissipant l'entropie et des flux préservant les contacts qui sont appliqués dans l'intégrale de volume, sur la base d'un senseur de chocs. Pour les flux numériques à l'interface, nous concevons un solveur de type HLLC pour le modèle multi-composants. Nous montrons que le schéma DG satisfait à inégalité d'entropie semi-discrète pour les solutions de choc, préserve les profils uniformes à travers les contacts et les interfaces matérielles et maintient la positivité de la solution.Plusieurs tests numériques sont effectués en une et deux dimensions d'espace qui mettent en évidence les propriétés de nos schémas numériques.