Analytical methods for the study of the two-body problem, and alternative theories of gravitation.
Méthodes analytiques pour l’étude du problème à deux corps, et des théories alternatives de gravitation.
Résumé
The work completed during this thesis aimed at pushing forward our knowledge of gravitational phenomena, by following two directions: (i) deepening our comprehension of the relativistic two-body problem, (ii) building and testing alternative models.
First, we used a post-Newtonian (weak-field and slow motion) approximation to seek analytic expressions for the phase of gravitational waves at high accuracy. Two of the main results of this thesis are thus the proper dimensional regularization of the mass quadrupole, and of the non-linear “tail” and “memory” effects, appearing in the radiative quadrupole. Using synergies with other approaches, we have also derived the logarithmic tail contributions in the conserved energy at high accuracies. Finally, and as a side result, we have also proposed the first realistic test of GR in an exoplanetary system.
As for the second direction, we have investigated non-canonical domain walls by building a new class of non-topological kinks. We have shown that those were stable, and could mimic the canonical ones. A “minimal theory of bigravity” was also constructed by requiring to avoid observationally unnecessary gravitational polarizations, and its cosmology was proven stable. Finally, we have investigated the strong-field regime of two of such minimal theories by deriving their (non-trivial) black hole solutions.
Le travail effectué durant cette thèse visait à parfaire notre connaissance des phénomènes gravitationnels, en poursuivant deux buts: (i) améliorer notre compréhension du problème relativiste à deux corps, (ii) construire et tester des modèles alternatifs.
Dans un premier temps, nous avons utilisé une approximation post-Newtonienne (champs et vitesses faibles) pour chercher une expression analytique et très précise de la phase des ondes gravitationnelles. Pour ce faire, nous avons dû implémenter une régularisation dimensionnelle pour le quadrupole de masse, et pour les effets non-linéaires dits de “sillage” et de “mémoire”. En exploitant des synergies communes avec d’autres méthodes, nous avons aussi calculé les contributions logarithmiques qui entrent dans l’énergie conservée, jusqu’à une haute précision. Enfin, nous avons proposé le premier test réaliste de la RG dans un système exoplanétaire.
Quant au second but, nous avons étudié des murs de domaine originaux, en proposant une nouvelle classe de défauts non-topologiques. Nous avons prouvé leur stabilité, et montré qu’ils peuvent imiter les défauts canoniques. De plus, nous avons construit et étudié la cosmologie d’une “théorie minimale de bigravité”, basée sur le principe du rasoir d’Occam. Pour finir, nous avons étudié le régime de champs forts de deux théories “minimales” en
construisant leurs solutions de trous noirs.
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