Learning time-dependent data with the signature transform - TEL - Thèses en ligne Access content directly
Theses Year : 2021

Learning time-dependent data with the signature transform

Apprentissage de données temporelles par des méthodes de signatures

Abstract

Modern applications of artificial intelligence lead to high-dimensional multivariate temporal data that pose many challenges. Through a geometric approach to data flows, the notion of signature, a representation of a process as an infinite vector of its iterated integrals, is a promising tool. Its properties, developed in the context of rough path theory, make it a good candidate to play the role of features, then injected in learning algorithms. If the definition of the signature goes back to the work of Chen (1960), its use in machine learning is recent. Many theoretical and methodological questions remain to be explored. We are therefore interested in using the signature to develop generic and efficient algorithms for high-dimensional temporal data, with theoretical guarantees. This goal is mainly deployed in two directions: on the one hand, to develop new algorithms taking the signature of the data as input, and, on the other hand, to use the signature as a theoretical tool to study existing deep learning algorithms, via the recent notion of neural ordinary differential equation which makes the link between deep learning and differential equations.
Les applications modernes de l’intelligence artificielle amènent à travailler avec des données temporelles multivariées de grande dimension qui posent de nombreux défis. Par une approche géométrique des flux de données, la notion de signature, représentation d’un processus en un vecteur infini de ses intégrales itérées, est un outil prometteur. Ses propriétés développées dans le cadre de la théorie des chemins rugueux en font en effet un bon candidat pour jouer le rôle de features, ensuite injectées dans des algorithmes d’apprentissage. Si la définition de la signature remonte aux travaux de Chen (1960), son utilisation en apprentissage est récente et de nombreuses questions théoriques et méthodologiques restent à explorer. Nous nous intéressons donc à l'utilisation de la signature pour développer des algorithmes génériques et performants pour les données temporelles de grande dimension, ainsi que de leur fournir des garanties théoriques. Ce but se déploie principalement dans deux directions : d’une part, développer de nouveaux algorithmes prenant en entrée la signature des données, d’autre part utiliser la signature comme un outil théorique pour étudier les algorithmes existants d’apprentissage profond, via la notion récente de neural ordinary differential equation qui fait le lien entre apprentissage profond et équations différentielles.
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Dates and versions

tel-03507274 , version 1 (03-01-2022)

Identifiers

  • HAL Id : tel-03507274 , version 1

Cite

Adeline Fermanian. Learning time-dependent data with the signature transform. Statistics [math.ST]. Sorbonne Université, 2021. English. ⟨NNT : 2021SORUS224⟩. ⟨tel-03507274⟩
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