Dans cette thèse, nous nous intéressons, dans une première partie, à la résolution, par la méthode de régularisation évanescente, du problème de Cauchy associé à l’équation biharmonique. Une attention particulière est consacrée à la mise en œuvre numérique de l’algorithme itératif de résolution en utilisant différentes méthodes numériques telles que la méthode des solutions fondamentales et la méthode des éléments finis et en proposant un nouveau critère d’arrêt de l’algorithme itératif. Après avoir traité le problème avec des conditions aux limites mathématiques, une généralisation de l’étude au problème de Cauchy en théorie des plaques minces, que l’on rencontre en mécanique, est proposée. En effet, la flexion des plaques minces sous les hypothèses de Kirchhoff-Love, est régie par la même équation aux dérivées partielles et du point de vue numérique, des éléments finis de type plaque de Kirchhoff sont combinés avec la technique de régularisation évanescente pour résoudre le problème. Cette approche a, en particulier, permis d’obtenir des reconstructions précises de la solution et de sa dérivée normale sur toute la frontière notamment lors des domaines non réguliers. Ces résultats ont, alors, inspirés l’utilisation des éléments finis de type plaque pour résoudre des problèmes de Cauchy associés à des équations aux dérivées partielles du second ordre. Les résultats obtenus sont très compétitifs par rapport à ceux d’études antérieures. La robustesse vis-à-vis des données très bruitées est également un atout de cette stratégie.