Cette thèse est divisée en deux parties concernant toutes deux les propriétés différentielles et diophantiennes des G-fonctions de Siegel, ainsi que des E-fonctions dans une certaine mesure. Dans une première partie, nous nous intéressons, étant donnée une G-fonction F(z) à coefficients dans un corps de nombres K et un entier S, à une famille de G-fonctions (F_{n,b}^{[s]}(z)), indexées par les entiers naturels n et les entiers s