La théorie des espaces de connaissances est un domaine de la psychologie mathématique dont l’objectif est d’évaluer et représenter les connaissances des étudiant(e)s. Au coeur de cette théorie se trouvent les espaces de connaissances et les espaces d’apprentissage. Ces structures sont équivalentes à des objets combinatoires bien connus : les systèmes de fermeture (ou treillis) et les géométries convexes, respectivement. Un système de fermeture est une famille de sous-ensembles d’un ensemble de base V qui est fermée par intersection et qui contient V. Ses éléments sont appelés fermés. Outre la théorie des espaces de connaissance, les systèmes de fermeture se cachent dans de nombreux domaines de l’informatique parmi lesquels l’analyse formelle de concepts, la logique propositionnelle, la théorie des bases de données, l’optimisation combinatoire ou encore la théorie de l’argumentation. Cela étant, les systèmes de fermeture souffrent de leur taille. À ce titre, ils sont souvent codés avec des représentations compactes et implicites telles que des implications ou leurs éléments inf-irréductibles. Les implications sont des règles AB exprimant des dépendances au sein du système de fermeture : un fermé incluant A doit inclure B. Les inf-irréductibles sont, quant à eux, des fermés à partir desquels le système entier peut être reconstruit par intersections successives.Dans cette thèse, nous étudions deux problèmes concernant les systèmes de fermeture et ces deux représentations, à commencer par le problème de la traduction entre celles-ci. Cette question ouverte bien connue généralise le problème d’énumération des stables maximaux d’un hypergraphe, souvent appelé dualisation des hypergraphes. Notre approche ici est de décomposer hiérarchiquement, si possible, un ensemble d’implications par le prisme de partitions appelées splits (acycliques). Nous déduisons ainsi une caractérisation récursive des éléments inf-irréductibles du système de fermeture associé. En conséquence, nous obtenons de nouveaux types de systèmes de fermeture (et de géométries convexes) pour lesquels la traduction peut être effectuée en temps total quasi-polynomial au moyen d’un algorithme reposant sur la dualisation des hypergraphes.Ensuite, nous considérons les sous-ensembles et sur-ensembles interdits dans les systèmes de fermeture. En premier lieu, les sur-ensembles interdits. Un fermé qui n’est le sous-ensemble d’aucun sur-ensemble interdit est sur-admissible. Il est sur-préféré s’il est de surcroît minimal par inclusion. En utilisant des résultats sur l’argumentation, nous montrons que l’énumération des fermés sur-admissibles est impossible en temps total polynomial (à moins que P = NP) à partir d’un ensemble d’implications, même si les sur-ensembles interdits sont des co-paires (complémentaires de paires d’éléments). Nous donnons une procédure énumérant les fermés sur-admissibles en temps polynomial à partir des inf-irréductibles, ou à partir d’implications pour certains types de systèmes de fermeture. L’énumération des fermés sur-préférés généralise la dualisation dans les treillis, étant une tâche difficile. Ainsi, nous limitons notre attention aux co-paires interdites. Le problème reste difficile pour les bases d’implications. Pour les inf-irréductibles, nous montrons que le problème peut être résolu avec un délai polynomial. Ensuite,nous passons aux sous-ensembles interdits. Nous appelons sous-admissible un fermé qui ne contient aucun sous-ensemble interdit. Un fermé sous-admissible maximal par inclusion est sous-préféré. Via la dualisation dans les treillis, nous montrons que l’énumération des fermés sous-préférés est un problème difficile, indépendamment de la représentation choisie. En fait,le problème devient équivalent à la dualisation dans plusieurs classes de systèmes de fermeture généralisant la distributivité, contrastant ainsi avec certains résultats antérieurs sur les semi-treillis médians et modulaires. (...)