Afin de certifier leurs moteurs, les industriels du milieu aéronautique doivent valider un ensemble de spécifications fournies par un cahier des charges précis. Dans cette thèse, le volet qui nous intéresse est celui de la vibration des systèmes mécaniques. Plus le niveau vibratoire de la structure est important, plus celle-ci est soumise à des contraintes importantes et donc plus elle s'use par fatigue. Afin de réduire ces niveaux, des systèmes frottants, non-linéaires, sont ajoutés au système mécanique et dissipent de l'énergie. Pour dimensionner correctement les moteurs, des outils numériques complexes et performants doivent être utilisés et ces derniers sont encore plus complexes en présence de non-linéarités. Ces outils s'appuient sur les propriétés de symétrie cyclique venant de la géométrie particulière des roues aubagées. En revanche, l'utilisation de ces propriétés n'est pas complètement triviale à cause de la présence de désaccordage : de légères différences entre les secteurs de la structure, venant des tolérances de fabrication ou encore de l'usure, brisent ainsi la périodicité du système. Des méthodes ont pu être mises en place, en partenariat avec des chercheurs académiques, pour traiter de systèmes cycliques désaccordés non-linéaires. Afin de diminuer le temps de calcul elles emploient des méthodes de réduction telles que la sous-structuration ou encore le concept de mode non-linéaire. Différents objectifs motivent ce travail de thèse. Le premier est de développer de nouvelles méthodologies de réduction analytiques. Ces stratégies performantes se basent sur le couplage non-linéaire entre le frottement et les diamètres nodaux du système à symétrie cyclique. Le second objectif est de statuer sur la faisabilité d'une méthode de réduction non-linéaire récemment développée, appelée CNCMS, pour étudier des amortisseurs sous plateformes. Comme cette stratégie se montre imprécise dans certaines situations, le dernier objectif consiste à développer une nouvelle procédure non-linéaire pour traiter de systèmes désaccordés. Celle-ci s'appuie sur un principe de sous-structuration et de modes complexes cycliques non-linéaires. Cette stratégie peut prendre en compte différentes excitations, du désaccordages aléatoire et intentionnel et est donc très polyvalente. De plus elle offre une réduction du temps de calcul supérieure à celle de la CNCMS. A la suite de différentes validations, cette nouvelle méthodologie est employée pour traiter une multitude de problèmes mécaniques sur une structure éléments finis réaliste d'un compresseur. Un système non-linéaire à trois corps est tout d'abord examiné pour lequel les contacts pale/disque et pale/amortisseurs sont étudiés. Une étude de sensibilité sur le désaccordage aléatoire est ensuite menée pour déterminer l'influence du couplage entre les non-linéarités et le désaccordage sur le niveau vibratoire de la structure. Il a notamment pu être montré que l'augmentation du niveau de non-linéarité diminue l'influence du désaccordage sur le niveau vibratoire. Finalement une approche est proposée pour déterminer le schéma de désaccordage intentionnel optimal d'un système mécanique non-linéaire. En appliquant cette méthode sur un système non-linéaire avec des amortisseurs sous plateformes, six schémas optimaux ont pu être identifiés. Des analyses supplémentaires sur le flottement ou la sensibilité des schémas au désaccordage aléatoire permettent de restreindre davantage ce nombre.