La partie 1 de cette thèse traite d’un problème de Bolza non-autonome en contrôle optimal pour lequel la dynamique et le lagrangien sont continus en temps seulement presque partout. Plusieurs caractérisations (proximale, contingente et viscosité) de la fonction valeur du problème en tant qu’unique solution généralisée de l’équation de Hamilton-Jacobi-Bellman correspondante sont démontrées dans la classe des fonctions semi-continues inférieurement. Le cas d’un problème avec contrainte d’état est aussi considéré. Des conditions de compatibilité ad hoc entre l’ensemble des contraintes et la dynamique sont introduites, ce qui permet d’approximer les trajectoires violant la contrainte d’état par des trajectoires faisables et par suite d’établir des caractérisations (proximale, contingente et viscosité) de la fonction valeur en tant qu’unique solution de l’équation de Hamilton-Jacobi-Bellman. La partie 2 de cette thèse traite d’un problème de Bolza non-autonome d’ordre N dans lequel le lagrangien est seulement Borel mesurable, et peut prendre pour valeur +1. On établit d’abord les conditions nécessaires d’optimalité sous la forme d’une équation du type Euler-Lagrange et d’une équation du type Erdmann – Du Bois-Reymond, sans imposer au lagrangien la convexité par rapport à sa dernière variable, ni aucune condition de croissance particulière. En imposant en plus au lagrangien une condition de croissance plus générale que la croissance super-linéaire utilisée habituellement, les conditions nécessaires sont mises à profit afin d’établir que la dernière dérivée d’un minimiseur de ce problème est essentiellement bornée.