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Thèse Année : 2011

Algorithms for some hard problems and cryptographic attacks against specific cryptographic primitives

Études d’hypothèses algorithmiques et attaques de primitives cryptographiques

Résumé

Cryptanalysis, formerly known as the art of deciphering secret codes, is now understood in a broader sense: it consists in finding flaws of all kinds, either harmless or severe, in cryptographic constructions. This thesis is made of three parts, devoted to the study of different families of cryptographic primitives. Hash functions are usually iterated constructions, where a building block is used in a repeated way, as specified by a mode of operation. In 2004, 2005 and 2006, the discovery of several generic attacks, targeting the ubiquitous Merkle-Damgård mode of operation, prompted researchers to design alternative modes of operations. Generic attacks exploit the fact that the internal state of the hash functions has the same size as the digests. This allows the attackers to find internal collisions and exploit them. Our results tend to show that this problem is difficult to avoid in general: in the first part of this thesis, we describe several generic second preimage attacks against proposals to repair or patch the Merkle-Damgård construction in order to precisely avoid generic attacks. In the second part, we focus on the cryptanalysis of the AES, the most popular block cipher. We consider a somewhat restrictive attack model where the attacker only has access to very few plaintext/ciphertext pairs. We are thus condemned to attack only highly reduced version of the full cipher, but the attacks we find in this model can sometimes be reused in other contexts. We have built software tools to assist us in finding guess-and-determine as well as meet-in-the-middle attacks. These tools found surprising attacks that are more efficient than those found manually by other cryptanalysts. For instance, we find the best known attacks against the Message Authentication Code Pelican-MAC, and against the stream cipher LEX. The last part of this thesis is devoted to the cryptanalysis of multivariate schemes. This label covers all the schemes whose security explicitly relies on the hardness of solving systems of polynomial equations in several unknowns. Some multivariate scheme also rely on another hardness assumption, namely the hardness of the Polynomial Linear Equivalence (PLE) problem. We build new algorithms to solve PLE problems by combining tools from linear algebra and algebraic geometry with combinatorial and statistical techniques. Our algorithms show that a multivariate scheme relying on the hardness of PLE cannot exhibit an optimal security level. These algorithms also allow to break in practice the “subfield” variant of HFE.
La cryptanalyse, anciennement l’art de déchiffrer les codes secrets, est aujourd’hui comprise dans un sens plus large, qui consiste à trouver toute sorte de défauts, des plus légers jusqu’au plus graves, dans des constructions cryptographiques. Cette thèse s’articule en trois partie, chacune consacrée à une famille de primitives cryptographiques. Les fonctions de hachage sont généralement des constructions itérées, où une brique de base est utilisée de façon répétée, conformément à mode opératoire. En 2004, 2005 et 2006, l’apparition d’attaques génériques, visant spécialement le mode opératoire de Merkle-Damgård, le plus répandu, a suscité des propositions de modes opératoires alternatifs. Les attaques génériques exploitent principalement le fait que l’état interne des fonctions de hachage a la même taille que leur sortie, ce qui permet de trouver et d’exploiter des collisions internes. Nos résultats tendent à montrer que cette difficulté est difficile à lever, car nous parvenons à monter des attaques en seconde préimage contre des tentatives, parfois exotiques, de “réparer” la construction de Merkle-Damgård. Dans une deuxième partie, nous nous intéressons à la cryptanalyse du système de chiffrement par bloc le plus répandu (l’AES). Nous nous plaçons dans un modèle assez restrictif où la quantité de paires clair/chiffré disponible pour l’attaquant est très faible. Cela nous condamne à étudier des versions fortement réduites de l’AES, mais cela rend les attaques obtenues plus facilement réutilisables dans d’autres contextes. Nous avons construit des outils automatiques pour nous assister dans la recherche d’attaques par test d’hypothèses partielles et d’attaques par le milieu. Ces outils ont découverts des attaques surprenantes, qui sont plus efficaces que celles qui avaient été trouvées manuellement par d’autres chercheurs. Nous obtenons ainsi la meilleure attaque connue contre la fonction d’authentification Pelican-MAC et contre le système de chiffrement par flot LEX. La dernière partie de cette thèse est consacrée à la cryptanalyse de schémas multivariés, c’est-à-dire reposant explicitement sur la difficulté de résoudre des systèmes polynomiaux en plusieurs variables. Certains de ces schémas reposent aussi sur une autre hypothèse algorithmiques, la difficulté problème de l’Equivalence Linéaire de Polynômes (PLE). En combinant des outils de l’algèbre linéaire et de la géométrie algébrique avec des techniques statistiques et combinatoires, nous construisons de nouveaux algorithmes plus efficace pour PLE. Ceci montre qu’un schéma dont la sécurité reposerait sur PLE ne peut pas exhiber un niveau de sécurité optimal. Ces algorithmes permettent également de casser en pratique la variante “sous-corps” de HFE.
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Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Dates et versions

tel-03630843 , version 1 (05-04-2022)

Identifiants

  • HAL Id : tel-03630843 , version 1

Citer

Charles Bouillaguet. Algorithms for some hard problems and cryptographic attacks against specific cryptographic primitives. Cryptography and Security [cs.CR]. Université Paris Diderot (Paris 7), 2011. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-03630843⟩
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