Le sujet principal de cette thèse est l’étude de la propagation des ondes électromagnétiques, en régime harmonique, dans un milieu hétérogène composé d’un diélectrique et d’un matériau négatif (c’est-à-dire avec une permittivité diélectrique négative ε et/ou une perméabilité magnétique négative μ) qui sont séparés par une interface avec une pointe conique. En raison du changement de signe de ε et/ou μ, les équations de Maxwell peuvent être mal posées dans les cadres classiques (basés sur l’espace L2). D’autre part, nous savons que lorsque les deux problèmes scalaires associés, impliquant respectivement ε et μ, sont bien posés dans H1, les équations de Maxwell sont bien posées. En combinant la méthode de la T-coercivité avec l’analyse de Mellin dans les espaces de Sobolev à poids, nous présentons, dans la première partie de ce travail, une étude détaillée de ces problèmes scalaires. Nous prouvons que pour chacun d’entre eux, le caractère bien posé dans H1 est perdu si et seulement si le contraste associé appartient à un ensemble critique appelé intervalle critique. Ces intervalles correspondent aux ensembles de contrastes négatifs pour lesquels des singularités propagatives, aussi appelées ondes de trou noir, apparaissent à l’extrémité de la pointe. Contrairement au cas d’un coin 2D, pour une pointe 3D, plusieurs ondes de trou noir peuvent exister. Des expressions explicites de ces intervalles critiques sont obtenues pour le cas particulier des pointes coniques circulaires. Pour les contrastes critiques, en utilisant le principe de radiation de Mandelstam, nous construisons des cadres fonctionnels dans lesquels le caractère bien posé des problèmes scalaires est restauré. Le cadre physiquement pertinent est sélectionné par un principe d’absorption limite. En outre, nous présentons, dans la deuxième partie de ce travail, une nouvelle méthode numérique pour les problèmes scalaires dans le cas des contrastes non-critiques. Cette approche, contrairement aux techniques existantes, ne nécessite pas d’hypothèses supplémentaires sur le maillage au voisinage de l’interface. La troisième partie de la thèse concerne l’étude des équations de Maxwell avec un ou deux coefficients critiques. En utilisant de nouveaux résultats de potentiels vecteurs dans des espaces de Sobolev à poids, nous expliquons comment construire de nouveaux cadres fonctionnels pour les problèmes électrique et magnétique, qui sont directement liés à ceux obtenus pour les deux problèmes scalaires associés. Si l’on utilise le cadre qui respecte le principe d’absorption limite pour les problèmes scalaires, alors les cadres fournis pour les problèmes électrique et magnétique sont également cohérents avec le principe d’absorption limite. Enfin, la dernière partie porte sur des résultats d’homogénéisation des équations de Maxwell harmoniques et des problèmes scalaires associés dans un domaine 3D qui contient une distribution périodique d’inclusions faites de matériau négatif. En utilisant l’approche de la T-coercivité, nous obtenons des conditions sur les contrastes telles que le processus d’homogénéisation est possible pour les problèmes scalaires et vectoriels. De façon peu intuitive, nous montrons que les matrices homogénéisées associées auxproblèmes limites sont soit définies positives, soit définies négatives.