Multiobjective optimization for complex systems
Optimisation multi-objectifs de systèmes complexes
Résumé
A complex system is a collection of subsystems which are independent enough to be distinguished but linked together in significant ways. This thesis considers the optimization of complex systems within the framework of multiobjective optimization and focuses on a representation of complex systems as coupled systems, meaning that the interaction between subsystems is modeled by coupling constraints, i.e. constraints involving variables from different subsystems.After having recalled the basic notions of multiobjective optimization and of dominance filtering algorithms, we introduce coupled problems, and define the key concept of decomposition in the multiobjective case. A simple implementation of decomposition already yields performance improvement in the resolution of uncoupled problems, but we provide further algorithmic improvements to the combination of solutions from subproblems and the elimination of dominated combinations, using notions of bounding boxes and of unidirectional dominance filtering algorithms.Beyond the uncoupled case, the main challenge of complex systems optimization remains to take coupling constraints into account, while never having to consider whole complex system optimization problem at once. We propose generic restrictions and relaxations of coupling constraints, which yield upper and lower bounds set on the set non-dominated set of a coupled problem. We show that bound sets can be obtained using decomposition.Finally, we present an application problem: a multiobjective multilocation assignment problem. We show that it admits a dynamic programming resolution method, and we show how decomposition can be used to improve on this initial resolution method. On the one hand, the sequential decision process can itself be broken down into independent subsequences. On the other hand, reasoning using bounds or bound sets obtained by decomposition can be used to speed up the sequential decision process by eliminating partial solutions early.
Un système complexe peut être vu comme une collection de sous-systèmes irréductiblement liés mais assez indépendants pour être distingués. Cette thèse considère l'optimisation de systèmes complexes dans le cadre multi-objectifs. L'interaction entre sous-systèmes d'un système complexe y prend la forme de contraints couplantes, c’est-à-dire faisant intervenir des variables issues de différents sous-systèmes.Après avoir rappelé les fondements de l'optimisation multi-objectifs et de l’algorithmique de filtrage par dominance, nous présentons la notion de système couplé, et définissons dans le cas multi-objectifs celle, centrale, de décomposition. Une implémentation simple de la décomposition suffit à améliorer le temps de résolution de problèmes non-couplés. Nous proposons de surcroit des méthodes algorithmiques avancées pour la combinaison de solutions de sous-problèmes et l'élimination des combinaison dominées, utilisant les notions de boîte bornante et d’algorithme unidirectionnel de filtrage par dominance.Le défi principal de l'optimisation de systèmes complexes reste de prendre en compte les contraintes couplantes, tout en évitant de considérer l'entièreté du problème original en même temps. Nous proposons des restrictions et relaxations génériques des contraintes couplantes de problèmes couplés, permettant d'obtenir des ensembles bornant supérieurement et inférieurement l'ensemble de solutions non-dominées. Nous montrons que ceux-ci peuvent être calculés en tirant parti de la décomposition.Enfin, nous présentons un problème d’application : une affectation multi-site multi-objectifs sous contraintes de ressources. Nous montrons que ce problème admet un algorithme de résolution par la programmation dynamique, et comment la décomposition peut être utilisée pour améliorer cette méthode initiale. D’une part, le processus séquentiel de décision peut lui-même être décomposé en sous-séquences indépendantes. D’autre part, des bornes ou des ensembles bornant obtenus par décomposition peuvent être utilisés pour accélérer le processus séquentiel de décision par l’élimination précoce de solutions partielles.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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