Towards overall adaptive modeling based on solid-shell and solid-beam approaches for the static and dynamic finite element analysis of structures
Vers la modélisation adaptative globale reposant sur des approches volume-coque et volume-poutre pour l’analyse statique et dynamique des structures par éléments finis
Résumé
The finite element method has been widely used since the 1970s to predict the behavior of structures such as automobiles, airplanes, machines, bridges or buildings. The modeling choices are essential to build a representative model and control the number of degrees of freedom. Many works have sought to optimize the model from a mesh point of view, namely by proposing adaptive meshing techniques. On the other hand, concerning the theory choice, seldom work has been carried out to obtain an optimal finite element model. In the context of static and vibratory linear analysis, this thesis aims to propose an adaptive modeling methodology in order to obtain an optimal finite element model from the theory choice point of view. The mesh, composed only of solid elements, is refined at each iteration of the methodology. An appropriate choice between beam, shell and 3D elasticity theories is made on each finite element of the model at each analysis. In areas where beam or shell theories are relevant, specific displacement fields are applied. New solid-shell and solid-beam approaches, based respectively on shell theory and beam theory, have been developed for this purpose. For each of these two approaches, first-order and higher-order theories are proposed. In these areas, the application of kinematic relations at nodes of the solid mesh, by using linear equations, leads to a reduction of the number of degrees of freedom. In the context of static and vibratory analysis, several examples are treated to evaluate the methodology of adaptive modeling. The numerical results obtained are always very close to those of a reference solid model and the adaptive modeling method leads to a significant reduction in the model size.
La méthode des éléments finis est couramment utilisée depuis les années 1970 pour prédire le comportement de structures telles que des automobiles, des avions, des machines, des ponts ou des bâtiments. Les choix de modélisation sont essentiels afin de construire un modèle représentatif, tout en maîtrisant le nombre de degrés de liberté. De nombreux travaux ont cherché à optimiser le modèle d’un point de vue du maillage en proposant notamment des techniques de maillage adaptatif. En revanche, concernant le choix de théorie, peu de travaux ont été menés pour obtenir un modèle éléments finis optimal. Dans le contexte de l’analyse linéaire statique et vibratoire, cette thèse a pour objectif de proposer une méthodologie de modélisation adaptative afin d’obtenir un modèle éléments finis optimal d’un point de vue du choix de théorie. Le maillage, composé uniquement d’éléments volumiques, est raffiné à chaque itération de la méthodologie. Un choix approprié entre les théories de poutre, de coque et d’élasticité 3D est effectué sur chaque élément fini à l’issue de chaque analyse. Dans les zones où les théories de poutre ou de coque sont pertinentes, des champs de déplacements spécifiques sont appliqués. De nouvelles approches volume-coque et volume-poutre, basées respectivement sur la théorie des coques et la théorie des poutres, sont développées à cet effet. Pour chacune de ces approches, des théories de premier ordre et d’ordre supérieur sont proposées. Dans ces zones l’application de relations cinématiques aux noeuds du maillage volumique, se traduisant par des équations linéaires, mène à une réduction du nombre de degrés de liberté. Dans le cadre de l’analyse statique et vibratoire, plusieurs exemples sont traités pour évaluer la méthodologie de modélisation adaptative. Les résultats numériques obtenus sont toujours très proches de ceux d’un modèle volumique de référence et la modélisation adaptative mène à une réduction significative de la taille du modèle.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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