Interval uncertainty method to treat inconsistent measurements in inverse problems
Méthode d’incertitude d’intervalle pour traiter les mesures incohérentes en problème inverse
Résumé
The inverse problem consists of finding the parameter values of a physical model given a set of measurements. In mechanical engineering problems, material behavior’s characterization requires an inverse method to identify the material parameters. The deterministic identification problem is generally sensitive to data, and one way to resolve this issue is to consider uncertainties in the data. While several such methods exist in the literature, most of them use least-square minimization or Bayesian approaches. This thesis explores how non-probabilistic uncertainty (interval-based) approaches can help obtain a solution to the inverse problem, particularly when measurements are inconsistent with one another. Our approachintrinsically differs from the previously mentioned ones. It does not rely on minimizing the average error but rather on selecting a subset of consistent measurements. The identification strategy is based on the set theory developed, which allowed us to take into account both prior information about the parameters and measurement uncertainty in the form of sets (interval or boxes) during the inversion process. In this strategy, we developed some indicators of consistency of the measurements to characterize inconsistent measurements, i.e., outliers in the data. We applied this strategy to identify the elastic parameters of an isotropic material. The main advantage of this strategy is that it helps to obtain a feasible set of parameters, but that it can also detect the outliers among noisy measurements. The strategy is subsequently combined with surrogate modeling for identification problems in high dimensional settings. We also applied our strategy to detect damage in the material.
Le problème inverse consiste à trouver les valeurs des paramètres d’un modèle physique à partir d’un ensemble de mesures. Dans les problèmes de génie mécanique, la caractérisation du comportement des matériaux nécessite une méthode inverse pour identifier les paramètres des matériaux. Le problème d’identification déterministe est généralement sensible aux données, et une façon de résoudre ce problème est de prendre en compte les incertitudes dans les données. Bien que plusieurs de ces méthodes existent dans la littérature, la plupart d’entre elles utilisent la minimisation des moindres carrés ou les approches bayésiennes. Cette thèse explore comment les approches d’incertitude non probabiliste (basées sur des intervalles) peuvent aider à obtenir une solution au problème inverse, en particulier lorsque les mesures sont incompatibles les unes avec les autres. Notre approche diffère intrinsèquement de celles mentionnées précédemment. Il ne repose pas sur la minimisation de l’erreur moyenne mais plutôt sur la sélection d’un sous-ensemble de mesures cohérentes. La stratégie d’identification est basée sur la théorie des ensembles développée, qui nous a permis de prendre en compte à la fois les informations préalables sur les paramètres et l’incertitude de mesure sous forme d’ensembles (intervalle ou boîtes) lors du processus d’inversion. Dans cette stratégie, nous avons développé des indicateurs de cohérence des mesures pour caractériser les mesures incohérentes, c’est-à-dire les valeurs aberrantes dans les données. Nous avons appliqué cette stratégie pour identifier les paramètres élastiques d’un matériau isotrope. Le principal avantage de cette stratégie est qu’elle permet d’obtenir un ensemble réalisable de paramètres, mais qu’elle peut également détecter les valeurs aberrantes parmi les mesures bruyantes. La stratégie est ensuite combinée à une modélisation de substitution pour les problèmes d’identification dans des environnements de grande dimension. Nous avons également appliqué notre stratégie pour détecter les dommages dans le matériau.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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