Logics for Social Networks : Asynchronous Announcements in Orthogonal Structures
Logiques pour les réseaux sociaux : annonces asynchrones dans des structures orthogonales
Résumé
This thesis has two main objects of study, closely related to each other. On the one hand, we provide and study models for asynchronous transmission and reception of messages. To do this, we utilize the framework of Dynamic Epistemic Logic, a branch of Modal Logic which studies the epistemic state of an agent (i.e. what they know) and how this state changes under several circumstances. One of the better known dynamic epistemic logics is Public Announcement Logic (Plaza, 1989), a logic which allows for a notion of recieving a message. In a multi-agent system, this message is received by all agents at the same time, and they all know that the others have received it. In the main chapter of this thesis, we provide a framework for asynchronous announcements, in which the agents might receive the message at different times and be uncertain whether others know the information contained within it. On the other hand, we study a class of relational structures for modal logics which show up quite often in different areas of the literature: this is the class of orthogonal frames. Orthogonal frames are bi-relational structures wherein two distinct points cannot be connected by both relations at the same time. We give a sound and complete logic of orthogonal frames under different restrictions, and we provide decidability results. To illustrate the ubiquity of these structures, we provide multiple examples of frameworks for modal logics which are based on orthogonal frames, and we use some of the results obtained earlier to show how one can further the study of these structures by focusing on their orthogonality. To finish up, we combine the two areas of study, by taking as a case study the orthogonal framework of Social Epistemic Logic (Seligman et al., 2011). This is a framework for studying the epistemic state of agents in a social network. We provide different dynamic extensions, and in particular we give a way to model the transmission of announcements asynchronously in a social network
Cette thèse a deux objets d'étude principaux. D'une part, nous proposons et étudions des modèles de transmission et de réception asynchrones de messages. Pour cela, nous nous plaçons dans le cadre des logiques épistémiques dynamiques - un sous-domaine de la logique modale qui formalise les états épistémiques d'un agent (i.e. ce que l'agent sait) et qui caractérise la façon dont ces états évoluent en différentes circonstances. La plus connue des logiques épistémiques dynamiques est la logique des annonces publiques (Plaza, 1989) - une logique dynamique qui considère comme action de base l'action d'effectuer une annonce publique. Dans un système multi-agent, il est dans la connaissance commune des agents que les messages sont reçus par tous les agents au même instant. Dans le chapitre principal de la thèse, nous proposons un modèle d'annonces asynchrones dans lequel les agents peuvent recevoir les annonces à différents instants tout en ignorant si les autres agents ont également reçu ces annonces. D'autre part, nous étudions une classe de structures relationnelles qui apparaissent assez souvent en logique modale : la classe des cadres orthogonaux. Les cadres orthogonaux sont des structures birelationnelles dans lesquelles deux composantes connexes arbitraires déterminées par les deux relations ont au plus un élément en commun. Pour différentes restrictions de la classe des cadres orthogonaux, nous proposons des axiomatisations correctes et complètes des ensembles de formules valides que ces restrictions déterminent et nous proposons quelques résultats de décidabilité de ces ensembles. Pour illustrer l'ubiquité des cadres orthogonaux, nous proposons des exemples de classes de modèles pour les logiques modales qui sont basées sur eux et nous montrons comment les résultats de la thèse peuvent être utilisés pour étudier ces classes du point de vue de leur orthogonalité. Enfin, nous combinons les deux parties précédentes dans le contexte de la logique épistémique sociale (Seligman et al., 2011). Il s'agit d'une logique développée pour l'étude des états épistémiques des agents dans un réseau social. Nous proposons différentes extensions dynamiques de cette logique et, en particulier, nous modélisons la transmission d'annonces asynchrones dans un réseau social.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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