Les travaux de recherche présentés dans cette thèse ont permis de développer une méthodologie pour étudier de manière numériquement efficace les interactions en contact de disques aubagés désaccordés présentant un comportement géométriquement non linéaire. Cette métho\-do\-lo\-gie basée sur des techniques de réduction de modèles permet de contourner la difficulté liée au coût numérique exorbitant des simulations nu\-mé\-ri\-ques non linéaires pour décrire précisément la dynamique des structures industrielles. Dans un premier temps, une méthodologie est développée pour étudier les interactions en contact d'une aube unique en rotation avec non-linéarités géométriques. La procédure de réduction est basée sur le concept de dérivées modales qui est ici adapté pour permettre de conserver des degrés de liberté physiques dans l'espace réduit pour l'implémentation du contact. Un critère de sélection des dérivées modales est proposé pour limiter la taille du modèle réduit. La projection dans l'espace réduit des forces non linéaires dues aux grands déplacements est évaluée avec la méthode "stiffness evaluation procedure". Le contact est traité numériquement avec multiplicateurs de Lagrange. La méthodologie est ensuite généralisée au cas des roues aubagées complètes en utilisant des méthodes de synthèse modale avec interfaces fixes. La méthodologie finale est compatible avec l'introduction de désaccordage dans le modèle réduit. Dans ce travail, la méthodologie est appliquée au cas du rotor 37 de la NASA. Il s'agit d'un modèle ouvert d'un étage de compresseur permettant la reproductibilité des résultats et leur comparaison. Les résultats obtenus et, lorsque c'est possible, leur comparaison avec les résultats obtenus avec le modèle éléments finis non réduit, donnent confiance dans la méthodologie. Des analyses plus poussées relatives à la consommation du jeu et à l'utilisation d'un algorithme de continuation séquentielle pour déterminer les courbes de réponses en fréquence permettent de comprendre et caractériser l'influence des non-linéarités géométriques sur la dynamique en contact de la structure. En plus de fournir une description précise de la dynamique de la structure dans le temps, la méthodologie développée permet aussi d'extraire des quantités d'intérêt utiles aux chercheurs et motoristes comme les cartes d'interactions au contact, les cartes d'usure, les vitesses de rotation critiques et les champs de contraintes dans la structure. La stratégie développée est dite non intrusive et peut donc être combinée à n'importe quel logiciel éléments finis commercial.