Facteurs cycliques, automorphismes irréductibles et axes contractants pour les automorphismes de groupes de Baumslag-Solitar généralisés - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2022

Cyclic factors, irreducible automorphisms and contracting axes for automorphisms of Generalized Baumslag-Solitar groups

Facteurs cycliques, automorphismes irréductibles et axes contractants pour les automorphismes de groupes de Baumslag-Solitar généralisés

Chloé Papin
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 1174354
  • IdRef : 264730933

Résumé

A generalized Baumslag-Solitar group is the fundamental group of a graph of infinite cyclic groups. This thesis focuses on the outer automorphism group of such a group G. In analogy with the Outer Space associated to the outer automorphism group Out(F_N), we study the action of Out(G) on a deformation space which is a space whose points are some actions of G on trees. We define cyclic factors as subgroups which occur in splittings over cyclic groups, and give an algorithm deciding if a given element of G belongs to such a factor. Fully irreducible automorphisms are automorphisms having no periodic conjugacy class of cyclic factor. We give an algorithm which decides whether an automorphism is irreducible, given that it has a train track representative and no periodic element; it is analogous to one by Kapovich. Finally, inspired by a result by Algom-Kfir, we prove that closest point projections to the axis of an irreducible element with a train track representative are strongly contracting.
Un groupe de Baumslag-Solitar généralisé est le groupe fondamental d'un graphe de groupes cycliques infinis. Cette thèse porte sur l'étude du groupe d'automorphismes extérieurs d'un tel groupe G. Par analogie avec l'outre-espace associé au groupe d'automorphismes extérieurs Out(F_N), on exploite l'action de Out(G) sur un espace de déformation, qui est un espace dont les points sont des actions de G sur des arbres. Nous définissons les facteurs cycliques comme les facteurs qui apparaissent dans les scindements cycliques de G, et donnons un algorithme qui décide si un élément donné du groupe G appartient à un tel facteur. Les automorphismes complètement irréductibles sont des automorphismes dont aucune puissance ne fixe la classe de conjugaison d'un tel facteur. Nous donnons un algorithme analogue à celui de Kapovich qui permet de décider si un automorphisme est irréductible lorsque celui-ci a un train track et aucun élément pseudo-périodique. Enfin, inspirée par un article d’Algom-Kfir, nous montrons que les projections au point le plus proche sur les axes de translation dans l'espace de déformation des automorphismes irréductibles admettant des train track sont fortement contractantes.
Fichier principal
Vignette du fichier
PAPIN_Chloe.pdf (1.75 Mo) Télécharger le fichier
Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-03813813 , version 1 (13-10-2022)

Identifiants

  • HAL Id : tel-03813813 , version 1

Citer

Chloé Papin. Facteurs cycliques, automorphismes irréductibles et axes contractants pour les automorphismes de groupes de Baumslag-Solitar généralisés. Théorie des groupes [math.GR]. Université de Rennes, 2022. Français. ⟨NNT : 2022REN1S013⟩. ⟨tel-03813813⟩
43 Consultations
19 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More