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Thèse Année : 2021

Data-driven flow modelling using machine learning and data assimilation approaches

Modélisation d'écoulement par apprentissage automatique et assimilation de données

Nishant Kumar
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 1178710
  • IdRef : 263077829

Résumé

High-fidelity models used for solving Turbulent flows are intractable in applications where repeated realizations are required, such as for optimization or flow control. Model order reduction aims to construct low-dimensional reduced-order models (ROMs) to accurately approximate the underlying high-fidelity dynamics. The traditional Galerkin projection model reduction is intrusive since it requires the knowledge of the governing equations and/or to have access to the source code describing the physical model. Intrusive model reduction is therefore not suited for problems with no or limited knowledge of the physical system. In these cases, an alternative is offered by nonintrusive ROMs or pure data-driven modelling where reduced models are learnt from time-series data obtained from simulations or experiments. In this thesis, intrusive and nonintrusive data-driven approaches of reduced-order modelling are presented for the dynamical prediction of fluid flows.For the intrusive approach, Proper Orthogonal Decomposition (POD) based ROM (POD-ROM) is considered. The POD method offers the advantage of preserving the nonlinear dynamics by projecting the governing equations onto low-dimensional optimal modes. First, sparse regression methods issued from statistical learning are used to identify the linear unknowns of the ROM. A bootstrap method is then proposed to quantify in a probabilistic framework the uncertainties associated with the regression methods. Subsequently, the POD-ROM is augmented with a nonlinear eddy viscosity model that provides an interpretable physics-based closed-form representation of the flow dynamics. Finally, the closure term parameters are estimated with a Dual Ensemble Kalman Filter approach (Dual EnKF) which integrates the model outputs and measurements while taking into account the respective uncertainties.For the nonintrusive approach, regression models based on Neural Networks (NN-ROM) are considered as an alternative to the POD-ROM. This method addresses the limitations of POD-ROM -- the lack of an a priori guarantee of stability, and requirement of closure to account for the unresolved modes -- at the cost of interpretability of the resulting surrogate model. The derived NN-ROM serves as a time-stepping method for the POD projection coefficients. A novel multistep, residual-based, parametrized neural network is proposed. This framework is augmented with Data Assimilation (DA) to provide accurate long-term dynamical predictions.The proposed intrusive and nonintrusive approaches have been applied on a canonical dynamical system (Lorenz), on numerical data from low Reynolds number simulations of a cylinder wake flow and a low Mach number jet, and finally on experimental data of a wake flow.
Les modèles haute-fidélité employés en Turbulence sont inutilisables lorsque des résolutions multiples sont nécessaires, comme c'est le cas en optimisation ou en contrôle des écoulements. La réduction de modèle a pour objectif de construire des modèles de dimension réduite (ROMs) afin d'approximer de manière précise la dynamique haute-fidélité sous-jacente. La méthode de réduction de modèle par projection de Galerkin, largement utilisée, est intrusive car elle nécessite la connaissance des équations d'évolution et/ou d'avoir accès au code source décrivant la physique. La réduction de modèle de type intrusif est donc inadaptée aux problèmes présentant aucune ou une faible connaissance du système physique. Dans ces cas, une alternative est offerte par les méthodes non intrusives ou modélisations basées sur des données pour lesquelles les modèles réduits sont appris à partir de séries temporelles obtenues par simulations numériques ou expériences. Dans cette thèse, des approches basées "données" de type intrusif et non intrusif sont présentées pour prédire la dynamique d'écoulements.Concernant les approches de type intrusif, un modèle réduit de dynamique basé sur la Proper Orthogonal Decomposition (POD-ROM) est considéré. La méthode POD offre l'avantage de préserver la dynamique non linéaire en projetant les équations d'état sur un espace de faible dimension engendré par des modes optimaux. Dans un premier temps, des méthodes de régression creuse issues de l'apprentissage statistique sont utilisées pour identifier les inconnues linéaires du modèle réduit. Une méthode de bootstrap est ensuite proposée pour quantifier de manière probabiliste les incertitudes associées aux méthodes de régression. Dans un second temps, un modèle non linéaire de viscosité turbulente est ajouté aux équations du modèle réduit. Ce modèle de Turbulence fournit une représentation fermée basée sur la physique de la dynamique de l'écoulement. Finalement, les paramètres du modèle de fermeture sont estimés à l'aide d'une approche de type Dual Ensemble Kalman Filter (Dual EnKF) qui intègre les sorties du modèle et des mesures, tout en prenant en compte les incertitudes respectives.Concernant les approches de type non intrusif, des modèles de régression basés sur des réseaux de neurones (NN-ROM) sont considérés comme alternative de l'approche POD-ROM. Cette méthode traite les limitations de l'approche POD-ROM -- le manque de garantie a priori de stabilité, et la nécessité de termes de fermeture pour prendre en compte les modes non résolus -- au prix de l'interprétabilité du modèle approché résultant. Le modèle NN-ROM sert de méthode d'intégration temporelle des coefficients de projection POD. Pour cela, un réseau de neurones paramétrisé, multi-pas est introduit pour représenter les termes de résidus. Ce modèle est utilisé dans le cadre d'une méthode d'assimilation de données (DA) afin d'améliorer la prédiction à long terme du modèle.Les approches intrusive et non intrusive proposées sont appliquées sur un système dynamique canonique (Lorenz), sur des données numériques issues de simulations à bas nombre de Reynolds d'un écoulement de sillage et d'un jet à faible nombre de Mach, et enfin sur des données expérimentales d'un écoulement de sillage.
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Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-03828629 , version 1 (25-10-2022)

Identifiants

  • HAL Id : tel-03828629 , version 1

Citer

Nishant Kumar. Data-driven flow modelling using machine learning and data assimilation approaches. Machine Learning [stat.ML]. Université de Poitiers, 2021. English. ⟨NNT : 2021POIT2281⟩. ⟨tel-03828629⟩
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