Il y a un peu moins de 20 ans, Ehrhard et Regnier, inspirés par la sémantique de la logique linéaire, ont découvert la possibilité d'effectuer un développement de Taylor d'un programme dans le cadre du lambda-calcul. Même en oubliant les coefficients rationnels, les termes qui apparaissent dans le développement de Taylor d'un programme contiennent de l'information quantitative sur le programme lui-même. Si l'on considère ces termes sensibles aux ressources, on obtient une théorie de l'approximation qui est plus simple que l'originelle et qui est encore intéressante. Or, en mathématiques, une notion d'approximation est d'habitude vue comme un outil pour prouver des propriétés des objets que l'on approxime : ce sera également notre approche dans ce manuscrit. Dans la première partie de la thèse, on définit cette théorie de l'approximation par ressources et on l'applique à des résultats, qui sont déjà connus mais fondamentaux, du lambda-calcul. On montre notamment que, dans une certaine mesure, cela subsume la théorie classique de l'approximation qui est basée sur les arbres de Böhm et sur la continuité, et on le fait en fournissant des nouvelles preuves de ces résultats importants. Nos techniques de preuves utilisent toutes les propriété cruciales de telle notion d'approximation, notamment la linéarité, la normalisation forte et la confluence. On obtient ainsi une nouvelle formulation d'une partie importante du lambda-calcul, qui en plus apporte deux avantages : premièrement, même si nos preuves ne sont pas du tout triviales, elles sont tout de même plus "basiques" que celles traditionnelles, dans le sens où elles sont basées sur l'induction (à la base de la définition du développement de Taylor) au lieu de la coinduction (à la base de la définition d'arbre de Böhm); deuxièmement, on peut voir de cette façon que tous ces résultats, qui sont d'habitude prouvés avec des techniques ad-hoc et dépendants les uns des autres, sont en réalité indépendants et proviennent tous d'une seule technique : l'approximation par ressources (et la commutation d'Ehrhard et Regnier entre la normalisation et le développement). Cette notion d'approximation, et en général la formule du développement de Taylor, a un troisième avantage : elle est facilement transportable à d'autres langages de programmation, et cette direction de recherche a été souvent empruntée dans les années récentes. Dans une deuxième partie de la thèse, on se tourne justement vers cette optique, et on adapte l'approximation par ressources au lambda-mu-calcul, l'un des habituels langages de programmation fonctionnels (impurs) qui sont en correspondance de Curry-Howard avec la logique classique. Même si plusieurs définitions et propriétés sont simples à adapter dans ce nouveau cadre, les preuves de normalisation forte et de confluence du calcul avec ressources associé ne sont pas immédiates. Enfin, on s'attaque à la question des applications de ces outils ; on montre comment reproduire, dans le lambda-mu-calcul, les preuves données avant pour le lambda-calcul pour établir la propriété de Stabilité et celle des Lignes Perpendiculaires. Ce sont deux nouveaux résultats sur la structure mathématique du lambda-calcul-calcul. On remarquera aussi que la preuve de la propriété de Stabilité peut être également adaptée dans le cadre du lambda-calcul avec appel par valeur. On conclut le manuscrit avec des réflexions qui ont pour but de lier des méthodes d'homotopie avec la sémantique dénotationnelle de la logique linéaire, mais aussi avec des réflexions méthodologiques et philosophiques sur le statut de notre discipline de recherche