Méthodes numériques d'inspiration géométrique pour la synthèse sonore par modèle physique : application à un modèle de corde géométriquement exact - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2021

Geometric numerical methods for sound synthesis by physical modelling : application to a geometrically exact string model

Méthodes numériques d'inspiration géométrique pour la synthèse sonore par modèle physique : application à un modèle de corde géométriquement exact

Pierre Carré
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 1209174
  • IdRef : 260792225

Résumé

Physical model sound synthesis, which consists of numerically solving the equations describing the systems that produce vibrations, allows the simulation of rich and complex effects in a realistic way. However, numerical processing inevitably gives rise to stability issues. The approach chosen in this thesis is to use the tools offered by discrete variational mechanics, which allows the treatment of systems formulated with a Lagrangian and ensures by construction guarantees on energy, symplecticity, and conservation of moments resulting from the existence of symmetries. Moreover, the choice of a particular coordinate system sometimes leads to non-linearities in the equations; an intrinsic formulation of these equations using Lie groups allows to solve this problem. A general framework has been implemented for all these numerical approaches in an open source C++ library. Covariant mechanics, which extends the Lagrangian approach to the treatment of partial differential equations, allows the treatment of forced boundary problems thanks to a unified variational principle extending the Lagrange-d'Alembert principle. The different tools studied in this thesis are finally combined and applied to the numerical solution of a geometrically exact nonlinear three-dimensional string model. The numerical resolution of the string dynamics is achieved by applying a covariant numerical method with Lie group, and a triple validation of the results is proposed.
La synthèse sonore par modèle physique, qui consiste à résoudre numériquement les équations décrivant les systèmes produisant des vibrations, permet la simulation d'effets riches et complexes de manière réaliste. Toutefois, le traitement numérique fait inévitablement surgir des problématiques de stabilité. L'approche choisie dans cette thèse est de mettre en œuvre les outils offerts par la mécanique variationnelle discrète, qui permet le traitement de systèmes formulés à l'aide d'un lagrangien et assure par construction des garanties sur l'énergie, la symplecticité, et la conservation des moments résultants de l'existence de symétries. Par ailleurs, le choix d'un système de coordonnées particulier fait parfois apparaître des non linéarités dans les équations; une formulation intrinsèque de ces équations à l'aide de groupes de Lie permet de résoudre ce problème. Un cadre général a été implémenté pour l'ensemble de ces approches numériques dans une librairie C++ open source. La mécanique covariante, qui étend l'approche lagrangienne au traitement des équations aux dérivées partielles, permet le traitement des problèmes aux limites forcés grâce à un principe variationnel unifié étendant le principe de Lagrange-d'Alembert. Les différents outils étudiés sont finalement combinés et appliqués à la résolution numérique d'un modèle de corde tridimensionnel non linéaire géométriquement exact. La résolution numérique de la dynamique de la corde est réalisée par l'application d'une méthode numérique covariante avec groupe de Lie, et une triple validation des résultats est proposée.
Fichier principal
Vignette du fichier
CARRE_Pierre_2021.pdf (3.66 Mo) Télécharger le fichier
Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-03910301 , version 1 (22-12-2022)

Identifiants

  • HAL Id : tel-03910301 , version 1

Citer

Pierre Carré. Méthodes numériques d'inspiration géométrique pour la synthèse sonore par modèle physique : application à un modèle de corde géométriquement exact. Mécanique [physics]. Sorbonne Université, 2021. Français. ⟨NNT : 2021SORUS353⟩. ⟨tel-03910301⟩
110 Consultations
82 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More