Cette thèse présente trois contributions principales liées à l'approche de programmation linéaire pour les jeux à champ moyen (MFGs).La première partie de la thèse traite les aspects théoriques des MFGs permettant simultanément arrêt optimal, contrôle stochastique et absorption. En utilisant la formulation de programmation linéaire pour ce type de MFGs, un résultat général d'existence pour les équilibres de Nash MFG est dérivé sous des hypothèses faibles à travers du théorème de point fixe de Kakutani-Fan-Glicksberg. Nous montrons que cette méthode de relaxation est équivalente à l'approche par martingales contrôlées/arrêtées pour les MFG, une autre méthode de relaxation utilisée dans des articles précédents dans le cas du contrôle. De plus, sous des conditions appropriées, nous montrons que notre notion de solution satisfait un système d'équations différentielles partielles (EDP), ce qui permet de comparer nos résultats avec la littérature sur les EDP.La deuxième partie se concentre sur un algorithme numérique pour l'approximation de l'équilibre de Nash MFG en tirant profit de l'approche par programmation linéaire. La convergence de cet algorithme est démontrée pour deux classes de MFG, les MFG avec arrêt optimal et absorption, et les MFG avec contrôle stochastique et absorption. Le schéma numérique appartient à la classe des procédures d'apprentissage. En particulier, nous appliquons l'algorithme Fictitious Play où la meilleure réponse à chaque itération est calculée en résolvant un problème de programmation linéaire.La dernière partie de la thèse porte sur une application des MFGs à la dynamique long terme de l'industrie de l'électricité. Différents scénarios macroéconomiques et de politique climatique sont possibles pour les années à venir, or le scénario exact reste incertain. Par conséquent, les producteurs conventionnels ou renouvelables visant à sortir du marché ou à y entrer, respectivement, sont confrontés à l'incertitude concernant le prix du carbone et les politiques climatiques à venir. Les deux classes de producteurs interagissent par le biais du prix de l'électricité. Des stratégies d'équilibre de Nash sur des temps d'arrêt sont considérées et le problème est analysé à travers d'un modèle MFG. À cette fin, nous développons l'approche de programmation linéaire pour les MFG d'arrêt optimal avec bruit commun et information partielle en temps discret. Nous montrons l'existence d'un équilibre de Nash MFG et l'unicité du prix de marché en équilibre. Enfin, nous étendons l'algorithme numérique développé dans la deuxième partie de la thèse pour illustrer le modèle avec un exemple empirique inspiré du marché de l'électricité britannique.