Les techniques de contrôle optimale ont plusieurs applications dans le domaines de l'engenierie et les problèmes de la vie pratique. Cette thèse est consacrée a l'utilitation de ces techniques dans deux contextes, l’exploitation minière et l’épidémiologie, divisant ce document en deux parties respectives. Dans la première partie relative à l’exploitation minière, nous travaillons avec la formulation continue du problème Final Open Pit consistant à trouver la forme optimale d’une mine à ciel ouvert représentant son profil par une fonction continue. L’optimalité dans ce contexte correspond à maximiser le bénéfice de l’extraction minérale. Nous présentons pour la première fois des modèles de contrôle optimal pour ce problème. Nous présentons des conditions optimales de solutions avec des simulations numériques utilisant des méthodes locales et globales. La version séquentielle du Final Open Pit est également très pertinent dans le contexte de cette thèse. Le problème consiste à planifier un programme d’extraction sur des périodes de temps consécutives (par exemple, un profil tous les 6 mois), en trouvant des profils imbriqués maximisant un bénéfice actualisé. Nous avons formulé un nouveau modèle semi-continu permettant d'obtenir des solutions du problème séquentiel et que nous utilisons pour proposer des solutions numériques dans un cas tridimensionnelle ( une mine possible du monde réel) y compris le problème Open Pit original (cas avec une seule période de temps). Cela, à notre connaissance, n'avait jamais été fait auparavant. Dans la deuxième partie, nous traitons les problèmes de contrôle optimal minimisant la valeur maximale d’un état. Ce problème a été inspiré par le contexte sanitaire très difficile suite a la covid-19, où avoir de beaucoup infectés en même temps sature les hôpitaux et les lits de soin intensif. Nous présentons quatre reformulations différentes de ce type de problème comme un Mayer de contrôle optimal, ayant chacun ses avantages et ses inconvénients. Nous évaluons la performance numérique de chaque formulation dans un exemple académique et dans un modèle SIR plus réaliste où le problème correspond à minimiser le pic du compartiment infecté avec une contrainte intégrale dans le contrôle. En ce qui concerne ce dernier problème, nous prouvons analytiquement que la structure du contrôle optimal est null-singular-null et nous l’avons utilisé pour évaluer les solutions numériques.