Le séchage ou le refroidissement induisent un rétrécissement des matériaux entraînant une contrainte thermique qui conduit à des fissures avec une morphologie particulière répétitive conduisant à la rupture par choc thermique. Par conséquent, pour pouvoir exploiter pleinement le potentiel des matériaux, il est essentiel de comprendre la formation, la morphologie, la propagation des fissures complexes et de prédire leurs amorçages dans les matériaux soumis à un choc thermique. En effet, ces fissures peuvent affaiblir le matériau et modifier sa résistance. La présente étude est consacrée à l'étude de l'évolution quasi-statique de l'endommagement et la rupture par choc thermique pour une structure cylindrique mince. Pour cela nous avons utilisé un modèle de gradient d'endommagement pour étudier ces fissures. Dans un premier temps, une étude comparative est réalisée sur différents modèles d'endommagement à gradients. Nous avons également effectué une étude sur l'algorithme utilisée pour identifier la nature de la solution pour laquelle il converge. On montre en particulier que la solution obtenue par la minimisation alternée est un minimum local de l'énergie totale : élastique+dissipée et que l'obtention du minimum global nécessite l'utilisation de l'algorithme Backtraking. Un cas d'exemple de traction d'une structure pré-fissurée est étudié pour analyser la propagation instable de la fissure. Nous avons ensuite étudié un problème d'endommagement dans lequel des propagations non régulières des fissures existent. Afin de comprendre ce phénomène, nous avons considéré les équations d'équilibre dynamiques en y incluant les termes inertiels. Des résultats numériques sont présentés et discutés afin de comparer les deux approches dynamique et quasi statique. Nous avons montré en particulier que la prise en compte des termes inertiels conduit à une propagation progressive au lieu de brutal de la fissure.